Subgroups — C₂×#21950 #6374876

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21950	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1855	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
13	#2879	—	2	8	no	—
14	#2879	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#408	—	2	4	no	—
16	C₂×#408	—	2	4	no	—
17	C₂×#408	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#408	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#408	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#1855	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#1811	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#1810	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41	—	4	4	no	—
30	C₂²×#41	—	4	4	no	—
31	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#108	—	4	8	no	—
64	C₂×#108	—	4	8	no	—
65	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
67	#408	—	2	32	no	—
68	#408	—	2	32	no	—
69	#408	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	#408	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	#407	—	2	8	no	—
72	#407	—	2	8	no	—
73	#407	C₂³	1	16	yes	—
74	#407	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	#341	C₂³	1	16	yes	—
82	#341	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	8	no	—
88	C₂×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	—	4	8	no	—
91	C₂×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×#41	—	4	8	no	—
93	C₂×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×#41	—	4	16	no	—
95	C₂×#41	—	4	16	no	—
96	C₂×#41	—	4	8	no	—
97	C₂×#41	—	4	8	no	—
98	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#108	—	4	16	no	—
175	#108	—	4	16	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
179	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	#41	—	4	16	no	—
193	#41	—	4	16	no	—
194	#41	—	4	16	no	—
195	#41	—	4	16	no	—
196	#41	—	4	8	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	#41	—	4	8	no	—
199	#41	—	4	8	no	—
200	#41	—	4	8	no	—
201	#41	—	4	16	no	—
202	#41	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	16	no	—
273	M₁₆	—	2	16	no	—
274	M₁₆	—	4	8	no	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	M₁₆	—	4	32	no	—
277	M₁₆	—	4	16	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	2	16	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	32	no	—
288	C₂×C₈	—	4	16	no	—
289	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	16	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	8	16	no	—
308	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#543	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	4	8	no	—
319	D₄	—	4	16	no	—
320	D₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	8	no	—
361	C₈	—	2	8	no	—
362	C₈	—	4	16	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	16	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	16	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	#2315	1	2	yes	—
380	C₂²	#2315	1	2	yes	—
381	C₂²	#2916	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	8	no	—
387	C₄	#2315	1	2	yes	—
388	C₄	#2315	1	2	yes	—
389	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	4	8	no	—
397	C₂	#21950	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21950	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1855	C₂	semidirect
5. C₂×#1811	C₂	semidirect
6. C₂×#1810	C₂	semidirect
24. #1855	C₂²	semidirect
25. #1811	C₂²	semidirect
26. #1810	C₂²	semidirect
397. C₂	#21950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2879	2
C₂²×#408	2
#21950	2
C₂×#1855	2
C₂×#1811	2
C₂×#1810	2

Subgroups — C2×#21950 #6374876

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21950 #6374876