Subgroups — #6374881

Order 512.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2879	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21950	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20851	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	—
10	#2879	—	2	8	no	—
11	#2879	C₄	1	16	yes	—
12	#2879	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#408	—	2	8	no	—
14	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
18	#1855	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#1811	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#1810	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#1738	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41	—	4	8	no	—
23	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×#41	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#430	—	4	16	no	—
44	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
45	#408	—	2	32	no	—
46	#408	—	2	32	no	—
47	#408	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	#408	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	#407	—	2	8	no	—
50	#407	—	2	8	no	—
51	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#407	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#407	C₂³	1	16	yes	—
54	#407	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
58	#341	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂⁵	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41	—	4	32	no	—
62	C₂×#41	—	4	16	no	—
63	C₂×#41	—	4	16	no	—
64	C₂×#41	—	4	16	no	—
65	C₂×#41	—	4	8	no	—
66	C₂×#41	—	4	8	no	—
67	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
116	#108	—	4	32	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
119	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
120	C₂⁴	—	2	8	no	—
121	C₂⁴	—	2	4	no	—
122	C₂⁴	—	8	4	no	—
123	C₂⁴	—	8	2	no	—
124	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	#41	—	4	32	no	—
131	#41	—	4	32	no	—
132	#41	—	4	8	no	—
133	#41	—	4	8	no	—
134	#41	—	4	8	no	—
135	#41	—	4	8	no	—
136	#41	—	4	8	no	—
137	#41	—	4	16	no	—
138	#41	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×D₄	—	4	16	no	—
145	C₂×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
150	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆	—	2	32	no	—
184	M₁₆	—	2	32	no	—
185	M₁₆	—	4	16	no	—
186	M₁₆	—	4	32	no	—
187	M₁₆	—	4	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈	—	4	16	no	—
191	C₂×C₈	—	4	32	no	—
192	C₂×C₈	—	4	16	no	—
193	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
194	C₂³	—	2	8	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	8	16	no	—
206	C₂³	—	8	8	no	—
207	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³	#543	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	4	8	no	—
213	Q₈	—	4	8	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	D₄	—	4	16	no	—
217	D₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	#534	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₈	—	2	16	no	—
242	C₈	—	4	16	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	16	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	16	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	8	8	no	—
253	C₂²	—	8	8	no	—
254	C₂²	—	8	8	no	—
255	C₂²	#2315	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#543	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	#2315	1	4	yes	—
261	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
262	C₄	C₂×#534	1	2	yes	—
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	4	4	no	—
266	C₂	—	4	8	no	—
267	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#60113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21950	C₂	semidirect
4. #20851	C₂	semidirect
5. #20667	C₂	semidirect
18. #1855	C₂²	semidirect
19. #1811	C₂²	semidirect
20. #1810	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2879	2
#21950	2
#20851	2
#20667	2