Subgroups — #6374885

Order 512.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2880	—	2	8	no	—
29	C₂×#408	—	2	8	no	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2341	C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2339	C₄	1	2	yes	—
47	#2339	C₄	1	4	yes	—
48	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
49	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
51	D₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
52	#2297	C₂²	1	2	yes	—
53	#2297	C₂²	1	4	yes	—
54	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2280	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1850	C₂²	1	2	yes	—
70	#1850	C₂²	1	2	yes	—
71	#1850	C₂²	1	2	yes	—
72	#1850	C₂²	1	2	yes	—
73	#1850	C₂²	1	2	yes	—
74	#1850	C₂²	1	2	yes	—
75	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂²×#41	—	4	4	no	—
95	C₂²×#41	—	4	4	no	—
96	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#131	—	2	4	no	—
110	C₂×#131	—	2	4	no	—
111	C₂×#131	—	4	4	no	—
112	C₂×#131	—	4	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×#41	—	4	4	no	—
133	C₄×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
148	#424	—	4	4	no	—
149	#424	—	4	4	no	—
150	#423	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	#408	—	2	8	no	—
163	#408	—	2	8	no	—
164	#408	—	2	16	no	—
165	#408	—	2	4	no	—
166	#408	—	2	4	no	—
167	#408	—	2	8	no	—
168	#408	—	2	8	no	—
169	#407	—	2	4	no	—
170	#407	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
206	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	16	no	—
251	C₂×#41	—	4	16	no	—
252	C₂×#41	—	4	32	no	—
253	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#131	—	4	16	no	—
302	#131	—	4	16	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	4	no	—
351	C₄×D₄	—	4	8	no	—
352	C₄×D₄	—	4	8	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	4	4	no	—
356	#117	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	16	no	—
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	32	no	—
452	#41	—	4	16	no	—
453	#41	—	4	16	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
539	M₁₆	—	4	8	no	—
540	M₁₆	—	4	8	no	—
541	M₁₆	—	4	8	no	—
542	M₁₆	—	4	8	no	—
543	M₁₆	—	4	4	no	—
544	M₁₆	—	4	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	4	4	no	—
567	C₂×C₈	—	4	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	8	no	—
569	C₂×C₈	—	4	8	no	—
570	C₂×C₈	—	4	8	no	—
571	C₂×C₈	—	4	8	no	—
572	C₂×C₈	—	4	8	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	#131	1	4	yes	complemented
595	C₄²	—	2	4	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	4	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	2	8	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	16	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	8	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	8	8	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
634	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
637	C₂³	#518	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
639	C₂³	#568	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
641	Q₈	—	2	8	no	—
642	Q₈	—	2	8	no	—
643	Q₈	—	4	8	no	—
644	D₄	—	2	16	no	—
645	D₄	—	2	16	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	4	8	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#543	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₈	—	4	1	no	—
711	C₈	—	4	1	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	1	no	—
714	C₈	—	4	4	no	—
715	C₈	—	4	2	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	4	no	—
727	C₂²	—	2	4	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	16	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	8	16	no	—
742	C₂²	#2315	1	4	yes	—
743	C₂²	#2906	1	4	yes	—
744	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3573	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	#2315	1	4	yes	—
760	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
763	C₂	—	2	4	no	—
764	C₂	—	2	4	no	—
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#60239	1	2	yes	—
772	C₂	#60240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21937	C₂	semidirect
5. #21936	C₂	semidirect
6. #21933	C₂	semidirect
7. #21932	C₂	semidirect
8. #21931	C₂	semidirect
9. #21930	C₂	semidirect
10. #20839	C₂	semidirect
11. #20838	C₂	semidirect
12. #20837	C₂	semidirect
13. #20836	C₂	semidirect
14. #20834	C₂	semidirect
15. C₂×#1850	C₂	semidirect
16. #20630	C₂	semidirect
17. #20629	C₂	semidirect
24. C₂×#424	C₂²	semidirect
25. C₂×#424	C₂²	semidirect
26. C₂×#423	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
58. #1851	C₂²	semidirect
59. #1851	C₂²	semidirect
60. #1851	C₂²	semidirect
61. #1851	C₂²	semidirect
62. #1851	C₂²	semidirect
63. #1851	C₂²	semidirect
64. #1851	C₂²	semidirect
75. #1850	C₂²	semidirect
76. #1850	C₂²	semidirect
77. #1850	C₂²	semidirect
78. #1850	C₂²	semidirect
79. #1850	C₂²	semidirect
80. #1850	C₂²	semidirect
81. #1850	C₂²	semidirect
82. #1798	C₂²	semidirect
83. #1798	C₂²	semidirect
84. #1798	C₂²	semidirect
85. #1798	C₂²	semidirect
86. #1797	C₂²	semidirect
87. #1797	C₂²	semidirect
88. #1797	C₂²	semidirect
89. #1797	C₂²	semidirect
90. #1729	C₂²	semidirect
91. #1729	C₂²	semidirect
92. #1728	C₂²	semidirect
93. C₂×#336	C₂²	semidirect
594. C₂²⋊C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2880	2
C₂²×#408	2
C₂²⋊C₄×#41	2
#21937	2
#21936	2
#21933	2
#21932	2
#21931	2
#21930	2
#20839	2
#20838	2
#20837	2
#20836	2
#20834	2
C₂×#1850	2
#20630	2
#20629	2