Subgroups — C₂×#21951 #6374891

Order 512.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21951	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1797	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	—	2	16	no	—
11	C₂×#431	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#1797	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	16	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	#431	—	2	64	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#336	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	32	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
120	C₄×C₈	—	2	32	no	—
121	#95	C₂²×C₄	1	32	yes	—
122	C₂⁴	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	—	2	2	no	—
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	64	yes	complemented
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	16	no	—
183	C₂×C₈	—	2	16	no	—
184	C₂×C₈	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈	—	4	32	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	64	yes	—
188	C₄²	—	2	16	no	—
189	C₄²	—	2	16	no	—
190	C₄²	—	4	16	no	—
191	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	8	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³	#518	1	2	yes	—
209	C₂³	#519	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂³	#568	1	2	yes	—
215	C₂³	#568	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄	—	4	32	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	32	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	64	yes	complemented
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	16	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₈	—	4	16	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	4	no	—
259	C₂²	—	2	32	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	#2316	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
264	C₂²	#2905	1	4	yes	—
265	C₂²	#2972	1	4	yes	—
266	C₂²	#2975	1	4	yes	—
267	C₂²	#2982	1	4	yes	—
268	C₂²	#2983	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	16	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	#2316	1	4	yes	—
281	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
282	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	8	no	—
285	C₂	#21951	1	8	yes	direct product factor
286	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂³×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21951	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1939	C₂	semidirect
21. #1939	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
156. C₂²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect
237. C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	semidirect
285. C₂	#21951	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#21951	2
C₂×#1939	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#21951 #6374891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21951 #6374891