Subgroups — C₂×#21953 #6374892

Order 512.

2802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21953	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1797	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	—	2	8	no	—
12	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#431	—	2	8	no	—
14	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
30	#1940	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#1939	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1797	C₂²	1	32	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#432	—	2	32	no	—
60	#431	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#97	—	2	8	no	—
72	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#336	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
156	#97	—	2	16	no	—
157	C₄×C₈	—	2	16	no	—
158	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
160	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂⁴	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	16	no	—
224	C₂×C₈	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
228	C₄²	—	2	16	no	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	4	8	no	—
232	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
233	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂³	—	2	8	no	—
241	C₂³	—	2	8	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	16	no	—
245	C₂³	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	#424	1	16	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³	#518	1	2	yes	—
251	C₂³	#519	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	64	no	—
277	C₂×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄	#423	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	8	no	—
296	C₈	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	32	no	—
302	C₂²	#2316	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#423	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#424	1	8	yes	—
305	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
306	C₂²	#2974	1	8	yes	—
307	C₂²	#2984	1	8	yes	—
308	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	16	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	#2316	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#423	1	8	yes	—
321	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	8	no	—
324	C₂	#21953	1	8	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#2974	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#2984	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21953	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1940	C₂	semidirect
6. C₂×#1939	C₂	semidirect
30. #1940	C₂²	semidirect
31. #1939	C₂²	semidirect
324. C₂	#21953	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂²×#431	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#21953	2
C₂×#1940	2
C₂×#1939	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#21953 #6374892

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21953 #6374892