Subgroups — C₂×#21971 #6374925

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21971	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#1950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1811	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2921	—	2	8	no	—
11	#2921	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#433	—	2	8	no	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#424	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#424	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	#1950	C₂²	1	64	yes	complemented
23	#1811	C₂²	1	16	yes	—
24	#1810	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	#433	—	2	64	no	—
49	C₂×#108	—	4	8	no	—
50	C₂×#108	—	4	8	no	—
51	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
53	#424	C₂×C₄	1	64	yes	—
54	#423	—	2	8	no	—
55	#423	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
60	#407	—	2	8	no	—
61	#407	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#97	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	#341	C₂³	1	16	yes	—
68	#341	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
102	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
103	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
118	#108	—	4	16	no	—
119	#108	—	4	16	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
121	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
123	#97	—	2	16	no	—
124	C₄×C₈	—	2	16	no	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	M₁₆	—	2	16	no	—
162	M₁₆	—	4	16	no	—
163	M₁₆	—	4	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	4	16	no	—
172	C₂×C₈	—	4	16	no	—
173	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
176	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
177	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	4	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	—	2	8	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	4	4	no	—
187	C₂³	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	4	16	no	—
189	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#544	1	4	yes	—
193	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₈	—	2	8	no	—
221	C₈	—	2	8	no	—
222	C₈	—	4	16	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	4	8	no	—
230	C₂²	—	4	8	no	—
231	C₂²	#2316	1	2	yes	—
232	C₂²	#2316	1	2	yes	—
233	C₂²	#2916	1	4	yes	—
234	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	16	no	—
238	C₄	#2316	1	2	yes	—
239	C₄	#2316	1	2	yes	—
240	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
242	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	4	4	no	—
246	C₂	#21971	1	4	yes	direct product factor
247	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21971	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1950	C₂	semidirect
22. #1950	C₂²	semidirect
246. C₂	#21971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂²×#424	2
#21971	2
C₂×#1950	2
C₂×#1811	2
C₂×#1810	2

Subgroups — C2×#21971 #6374925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21971 #6374925