Subgroups — #6374927

Order 512.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21971	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21969	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20667	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2924	—	2	16	no	—
12	#2921	C₂²	1	8	yes	—
13	#2920	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	#2905	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#424	C₄	1	16	yes	—
18	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
22	#2873	C₂²	1	4	yes	—
23	#1950	C₂²	1	64	yes	complemented
24	#1811	C₂²	1	8	yes	—
25	#1810	C₂²	1	8	yes	—
26	#1810	C₂²	1	8	yes	—
27	#1810	C₂²	1	8	yes	—
28	#1738	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	#433	—	2	32	no	—
52	#432	—	2	16	no	—
53	#431	—	2	16	no	—
54	#430	—	4	8	no	—
55	C₂×#108	—	4	8	no	—
56	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
58	#424	—	2	16	no	—
59	#424	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#424	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	#423	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	#407	—	2	8	no	—
65	#407	C₂³	1	8	yes	—
66	#407	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#405	—	2	16	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
70	#341	C₂³	1	16	yes	—
71	#341	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	#117	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
107	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
122	#108	—	4	16	no	—
123	#108	—	4	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
125	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
128	#97	—	2	16	no	—
129	C₄×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂⁴	—	2	4	no	—
131	C₂⁴	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	2	16	no	—
166	M₁₆	—	2	16	no	—
167	M₁₆	—	2	16	no	—
168	M₁₆	—	4	8	no	—
169	M₁₆	—	4	16	no	—
170	C₂×C₈	—	2	16	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	16	no	—
178	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
182	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	8	no	—
190	C₂³	—	2	8	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	16	no	—
196	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³	#544	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₈	—	2	8	no	—
228	C₈	—	2	8	no	—
229	C₈	—	4	16	no	—
230	C₂²	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	4	16	no	—
239	C₂²	—	4	4	no	—
240	C₂²	#2316	1	4	yes	—
241	C₂²	#2916	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	16	no	—
247	C₄	#2316	1	4	yes	—
248	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	4	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21971	C₂	semidirect
4. #21969	C₂	semidirect
5. #21178	C₂	semidirect
23. #1950	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
C₂²×#424	2
#21971	2
#21969	2
#21178	2
#20667	2
C₂×#1810	2