Subgroups — #6374929

Order 512.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21969	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20667	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	—	2	4	no	—
10	#2920	—	2	4	no	—
11	#2920	C₂²	1	8	yes	—
12	#2920	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#432	—	2	4	no	—
14	C₂×#431	—	2	4	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#423	C₄	1	8	yes	—
17	C₂×#423	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	#1950	C₂²	1	64	yes	complemented
25	#1811	C₂²	1	16	yes	—
26	#1810	C₂²	1	16	yes	—
27	#1738	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
47	#432	—	2	8	no	—
48	#432	—	2	8	no	—
49	#432	—	2	8	no	—
50	#432	—	2	8	no	—
51	#431	—	2	8	no	—
52	#431	—	2	8	no	—
53	#431	—	2	8	no	—
54	#431	—	2	8	no	—
55	#430	—	4	16	no	—
56	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
57	#423	—	2	4	no	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#423	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	#407	—	2	8	no	—
72	#407	C₂³	1	8	yes	—
73	#407	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#97	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	#341	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
149	#108	—	4	32	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
156	#97	—	2	16	no	—
157	C₄×C₈	—	2	16	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	2	32	no	—
214	M₁₆	—	2	16	no	—
215	M₁₆	—	2	16	no	—
216	M₁₆	—	4	16	no	—
217	M₁₆	—	4	16	no	—
218	C₂×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	16	no	—
220	C₂×C₈	—	4	16	no	—
221	C₂×C₈	—	4	16	no	—
222	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³	#544	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	#430	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	16	no	—
300	C₈	—	4	16	no	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	16	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	#2316	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	#2316	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#430	1	8	yes	—
322	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	4	2	no	—
329	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21970	C₂	semidirect
4. #21969	C₂	semidirect
5. #21177	C₂	semidirect
24. #1950	C₂²	semidirect
283. C₂×C₄	#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#423	2
#21970	2
#21969	2
#21177	2
#20667	2