Subgroups — #6374930

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 193 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2921	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21971	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20667	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2921	—	2	8	no	—
9	#2921	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#433	—	2	8	no	—
11	C₂×#430	C₂²	1	8	yes	—
12	#2905	C₄	1	16	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	#1950	C₂²	1	64	yes	complemented
19	#1811	C₂²	1	16	yes	—
20	#1810	C₂²	1	16	yes	—
21	#1738	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	#433	—	2	64	no	—
37	#430	—	4	16	no	—
38	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
39	#424	C₂×C₄	1	64	yes	—
40	#423	—	2	8	no	—
41	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#423	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#423	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
46	#407	—	2	8	no	—
47	#407	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#97	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	#341	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
70	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
77	#117	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
78	#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
90	#108	—	4	32	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
92	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
94	#97	—	2	16	no	—
95	C₄×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	—	8	2	no	—
98	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆	—	2	32	no	—
124	M₁₆	—	2	16	no	—
125	M₁₆	—	2	16	no	—
126	M₁₆	—	4	16	no	—
127	M₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈	—	4	16	no	—
131	C₂×C₈	—	4	16	no	—
132	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
134	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
135	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄²	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	8	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	4	8	no	—
144	C₂³	—	8	8	no	—
145	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³	#544	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
164	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₈	—	2	16	no	—
170	C₈	—	4	16	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	8	no	—
175	C₂²	—	4	4	no	—
176	C₂²	—	4	8	no	—
177	C₂²	—	8	8	no	—
178	C₂²	#2316	1	4	yes	—
179	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	2	16	no	—
183	C₄	#2316	1	4	yes	—
184	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
185	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
186	C₄	C₂×#537	1	2	yes	—
187	C₂	—	2	2	no	—
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	—	4	4	no	—
190	C₂	C₂×#2316	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#60113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21971	C₂	semidirect
4. #21177	C₂	semidirect
18. #1950	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2921	2
C₂×#2905	2
#21971	2
#21177	2
#20667	2