Subgroups — C₂×#21973 #6374944

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21973	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1850	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	—	2	8	no	—
12	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2283	C₄	1	8	yes	—
23	#2283	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
31	#1939	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1850	C₂²	1	32	yes	—
33	#1843	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1832	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#431	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	#383	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#382	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#376	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#336	C₂³	1	32	yes	—
87	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₄×C₈	—	2	16	no	—
149	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	4	32	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	16	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₄²	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³	—	2	8	no	—
223	C₂³	—	2	8	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	32	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	#424	1	16	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂³	#520	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
232	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂×C₄	#424	1	16	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#544	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	16	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	32	no	—
276	C₂²	#2317	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#424	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#424	1	4	yes	—
280	C₂²	#2994	1	16	yes	—
281	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	4	16	no	—
290	C₄	#2317	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#424	1	8	yes	—
292	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#544	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	8	no	—
296	C₂	#21973	1	8	yes	direct product factor
297	C₂	C₂×#2317	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#2994	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21973	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1939	C₂	semidirect
7. C₂×#1843	C₂	semidirect
8. C₂×#1832	C₂	semidirect
31. #1939	C₂²	semidirect
33. #1843	C₂²	semidirect
34. #1832	C₂²	semidirect
296. C₂	#21973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×#2283	2
#21973	2
C₂×#1939	2
C₂×#1850	2
C₂×#1843	2
C₂×#1832	2

Subgroups — C2×#21973 #6374944

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21973 #6374944