Subgroups — C₂×#21994 #6374995

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21994	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1855	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2920	—	2	4	no	—
12	#2920	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#432	—	2	1	no	—
14	C₂×#432	—	2	1	no	—
15	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#432	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#432	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#432	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#431	—	2	1	no	—
22	C₂×#431	—	2	1	no	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#423	—	2	1	no	—
25	C₂×#423	—	2	1	no	—
26	C₂×#423	—	2	4	no	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
39	#1950	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1855	C₂²	1	32	yes	—
41	#1849	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1838	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	#432	—	2	8	no	—
73	#432	—	2	8	no	—
74	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#432	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#431	—	2	8	no	—
79	#431	—	2	8	no	—
80	C₂×#108	—	4	16	no	—
81	C₂×#108	C₂³	1	32	yes	—
82	#423	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	#423	—	2	8	no	—
85	#423	—	2	8	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	C₂³	1	4	yes	—
89	#423	C₂³	1	8	yes	—
90	#423	C₂³	1	4	yes	—
91	#423	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#407	—	2	4	no	—
107	#407	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	#341	C₂³	1	32	yes	—
123	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
164	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#108	—	4	32	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
231	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	#97	—	2	8	no	—
237	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	#97	C₂²×C₄	1	16	yes	—
239	C₄×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	8	no	—
322	M₁₆	—	2	16	no	—
323	M₁₆	—	2	8	no	—
324	M₁₆	—	4	16	no	—
325	M₁₆	—	4	4	no	—
326	M₁₆	—	4	8	no	—
327	M₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	16	no	—
329	C₂×C₈	—	2	16	no	—
330	C₂×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	4	16	no	—
336	C₂×C₈	—	4	8	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
340	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	16	no	—
378	C₂³	#430	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#544	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
446	C₈	—	2	16	no	—
447	C₈	—	4	8	no	—
448	C₈	—	4	4	no	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	#2317	1	2	yes	—
465	C₂²	#2317	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#430	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#544	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	#2317	1	2	yes	—
481	C₄	#2317	1	2	yes	—
482	C₄	C₂×#430	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	4	2	no	—
490	C₂	#21994	1	4	yes	direct product factor
491	C₂	C₂×#2317	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21994	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1950	C₂	semidirect
7. C₂×#1849	C₂	semidirect
8. C₂×#1838	C₂	semidirect
39. #1950	C₂²	semidirect
41. #1849	C₂²	semidirect
42. #1838	C₂²	semidirect
490. C₂	#21994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
C₂²×#432	2
C₂²×#423	2
#21994	2
C₂×#1950	2
C₂×#1855	2
C₂×#1849	2
C₂×#1838	2

Subgroups — C2×#21994 #6374995

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21994 #6374995