Subgroups — #6375016

Order 512.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	#34012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21979	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21935	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21350	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	—	2	16	no	—
10	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#2285	C₄	1	4	yes	—
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	#2283	C₄	1	4	yes	—
20	#2283	C₄	1	4	yes	—
21	#2283	C₂²	1	4	yes	—
22	#2280	C₄	1	4	yes	—
23	#2280	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	#1940	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#1851	C₂²	1	32	yes	—
28	#1843	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1798	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#432	—	2	16	no	—
47	#432	—	2	16	no	—
48	#431	—	2	16	no	—
49	#431	—	2	16	no	—
50	#423	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
54	#407	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#383	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#376	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
79	#336	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
99	#117	—	4	16	no	—
100	#117	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
133	#97	—	2	16	no	—
134	C₄×C₈	—	2	16	no	—
135	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	4	32	no	—
177	C₂×C₈	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈	—	2	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄²	—	2	32	no	—
184	C₄²	—	2	16	no	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	—	2	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	16	no	—
206	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#568	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
238	C₈	—	4	16	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	16	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	8	no	—
247	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3428	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂×#568	1	4	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	16	no	—
256	C₄	#2905	1	8	yes	—
257	C₄	#3449	1	2	yes	—
258	C₄	#3458	1	2	yes	—
259	C₂	—	4	4	no	—
260	C₂	—	4	2	no	—
261	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#2905	1	2	yes	—
263	C₂	#60281	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21979	C₂	semidirect
4. #21956	C₂	semidirect
6. #21350	C₂	semidirect
7. #20809	C₂	semidirect
26. #1940	C₂²	semidirect
28. #1843	C₂²	semidirect
29. #1832	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2920	2
#34012	2
#21979	2
#21956	2
#21935	2
#21350	2
#20809	2