Subgroups — #6375017

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 337 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21976	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21930	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21355	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	—	2	16	no	—
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#376	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
29	#1940	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1850	C₂²	1	32	yes	—
31	#1842	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1797	C₂²	1	16	yes	—
34	#1767	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×#117	—	2	16	no	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#432	—	2	16	no	—
60	#432	—	2	16	no	—
61	#432	—	2	16	no	—
62	#432	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#97	—	2	16	no	—
71	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
92	#336	C₂³	1	32	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
118	#117	—	2	32	no	—
119	#117	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
165	#97	—	2	16	no	—
166	#97	—	2	16	no	—
167	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	16	no	—
224	C₂×C₈	—	2	32	no	—
225	C₂×C₈	—	4	32	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	8	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₄²	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	16	no	—
257	C₂³	#423	1	16	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
261	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
304	C₈	—	4	16	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	16	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	C₂×#423	1	8	yes	—
313	C₂²	C₂×#423	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#3428	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	2	16	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	#2905	1	4	yes	—
328	C₄	#3449	1	2	yes	—
329	C₄	#3458	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	4	no	—
331	C₂	—	2	8	no	—
332	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#60282	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21976	C₂	semidirect
4. #21955	C₂	semidirect
6. #21355	C₂	semidirect
7. #20810	C₂	semidirect
29. #1940	C₂²	semidirect
31. #1842	C₂²	semidirect
32. #1831	C₂²	semidirect
34. #1767	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
C₂×C₄×#117	2
#21976	2
#21955	2
#21930	2
#21355	2
#20810	2