Subgroups — #6375060

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60123	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21995	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21950	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21370	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2923	—	2	8	no	—
11	#2922	—	2	8	no	—
12	#2922	C₄	1	16	yes	—
13	#2921	C₂²	1	4	yes	—
14	#2921	C₂²	1	4	yes	—
15	#2920	C₂²	1	4	yes	—
16	#2920	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
19	#2905	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	#2879	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1950	C₂²	1	32	yes	—
27	#1855	C₂²	1	32	yes	—
28	#1849	C₂²	1	4	yes	—
29	#1848	C₂²	1	4	yes	—
30	#1838	C₂²	1	4	yes	—
31	#1837	C₂²	1	4	yes	—
32	#1811	C₂²	1	8	yes	—
33	#1810	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#433	—	2	16	no	—
51	#433	—	2	16	no	—
52	#433	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	#432	—	2	8	no	—
54	#432	—	2	8	no	—
55	#431	—	2	8	no	—
56	#431	—	2	8	no	—
57	#431	C₂×C₄	1	32	yes	—
58	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
60	#424	—	2	16	no	—
61	#424	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#423	C₂³	1	8	yes	—
63	#423	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	#408	—	2	16	no	—
66	#408	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#407	C₂³	1	8	yes	—
68	#407	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#97	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#341	C₂³	1	16	yes	—
83	#341	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#41	—	4	4	no	—
85	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#108	—	4	16	no	—
130	#108	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	#97	—	2	8	no	—
138	#97	—	2	8	no	—
139	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₄×C₈	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	#41	—	4	8	no	—
148	#41	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	32	no	—
174	M₁₆	—	4	8	no	—
175	M₁₆	—	4	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	16	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	16	no	—
181	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
185	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	D₄	—	4	4	no	—
207	D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
230	C₈	—	2	8	no	—
231	C₈	—	2	8	no	—
232	C₈	—	4	16	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	8	4	no	—
240	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3458	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	#2916	1	4	yes	—
248	C₄	#3428	1	2	yes	—
249	C₄	#3449	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	4	2	no	—
252	C₂	—	4	4	no	—
253	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21995	C₂	semidirect
4. #21971	C₂	semidirect
6. #21370	C₂	semidirect
7. #20827	C₂	semidirect
8. #20826	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60123	2
C₂×#2922	2
#21995	2
#21971	2
#21950	2
#21370	2
#20827	2
#20826	2