Subgroups — #6375062

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60124	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21995	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21948	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21372	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2924	—	2	16	no	—
11	#2921	C₂²	1	4	yes	—
12	#2921	C₂²	1	4	yes	—
13	#2920	C₂²	1	4	yes	—
14	#2920	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#433	C₄	1	16	yes	—
16	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
18	#2905	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2873	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1950	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#1855	C₂²	1	32	yes	—
27	#1849	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1838	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1810	C₂²	1	8	yes	—
32	#1810	C₂²	1	8	yes	—
33	#1778	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#117	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#433	—	2	16	no	—
49	#433	—	2	16	no	—
50	#433	C₂×C₄	1	32	yes	—
51	#433	C₂×C₄	1	32	yes	—
52	#432	—	2	8	no	—
53	#432	—	2	8	no	—
54	#431	—	2	8	no	—
55	#431	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
58	#424	—	2	16	no	—
59	#423	C₂³	1	8	yes	—
60	#423	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	#407	—	2	8	no	—
64	#407	C₂³	1	8	yes	—
65	#407	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
69	#405	—	2	16	no	—
70	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#341	C₂³	1	16	yes	—
79	#341	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#117	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
101	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
122	#108	—	4	16	no	—
123	#108	—	4	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	#97	—	2	8	no	—
131	#97	—	2	8	no	—
132	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	—	2	8	no	—
135	C₄×C₈	—	2	8	no	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂⁴	—	4	2	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	2	32	no	—
168	M₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	16	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	4	16	no	—
175	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
181	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	8	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	8	8	no	—
197	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
223	C₈	—	2	8	no	—
224	C₈	—	2	8	no	—
225	C₈	—	4	16	no	—
226	C₂²	—	2	8	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	—	8	8	no	—
233	C₂²	—	8	4	no	—
234	C₂²	#2916	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#3458	1	2	yes	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	8	no	—
242	C₄	#3428	1	2	yes	—
243	C₄	#3449	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	4	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	—	4	4	no	—
247	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21995	C₂	semidirect
4. #21969	C₂	semidirect
6. #21372	C₂	semidirect
7. #20830	C₂	semidirect
8. #20826	C₂	semidirect
25. #1950	C₂²	semidirect
27. #1849	C₂²	semidirect
28. #1848	C₂²	semidirect
29. #1838	C₂²	semidirect
30. #1837	C₂²	semidirect
33. #1778	C₂²	semidirect
34. C₄×#108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60124	2
C₂²×#433	2
#21995	2
#21969	2
#21948	2
#21372	2
#20830	2
#20826	2