Subgroups — #6375063

Order 512.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21993	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21950	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21372	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2925	—	2	8	no	—
11	#2925	—	2	8	no	—
12	#2922	C₄	1	4	yes	—
13	#2922	C₄	1	4	yes	—
14	#2922	C₄	1	4	yes	—
15	#2922	C₄	1	4	yes	—
16	#2921	C₂²	1	4	yes	—
17	#2921	C₂²	1	4	yes	—
18	#2920	C₂²	1	4	yes	—
19	#2920	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
24	#2879	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
26	#2873	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1950	C₂²	1	32	yes	—
30	#1855	C₂²	1	32	yes	—
31	#1848	C₂²	1	4	yes	—
32	#1848	C₂²	1	4	yes	—
33	#1837	C₂²	1	4	yes	—
34	#1837	C₂²	1	4	yes	—
35	#1811	C₂²	1	8	yes	—
36	#1810	C₂²	1	8	yes	—
37	#1778	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	#433	—	2	16	no	—
57	#433	—	2	8	no	—
58	#433	—	2	8	no	—
59	#433	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#433	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#432	—	2	8	no	—
62	#432	—	2	4	no	—
63	#432	—	2	4	no	—
64	#431	—	2	8	no	—
65	#431	—	2	4	no	—
66	#431	—	2	4	no	—
67	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#431	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
71	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#423	—	2	8	no	—
74	#423	C₂³	1	8	yes	—
75	#423	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	#408	—	2	8	no	—
79	#408	—	2	8	no	—
80	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#407	C₂³	1	8	yes	—
83	#407	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	#405	—	2	16	no	—
86	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#341	C₂³	1	16	yes	—
101	#341	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#41	—	4	4	no	—
103	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#108	—	4	16	no	—
164	#108	—	4	16	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
173	#97	—	2	8	no	—
174	#97	—	2	8	no	—
175	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	#41	—	4	4	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	#41	—	4	4	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	32	no	—
224	M₁₆	—	4	4	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	16	no	—
233	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₈	—	4	16	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	8	4	no	—
312	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3458	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	8	no	—
321	C₄	#2916	1	4	yes	—
322	C₄	#3428	1	2	yes	—
323	C₄	#3449	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21993	C₂	semidirect
4. #21971	C₂	semidirect
6. #21372	C₂	semidirect
7. #20831	C₂	semidirect
8. #20826	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
C₂×#2922	2
#21993	2
#21971	2
#21950	2
#21372	2
#20831	2
#20826	2