Subgroups — #6375065

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60125	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21994	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21950	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21372	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2925	—	2	8	no	—
11	#2925	—	2	8	no	—
12	#2923	C₄	1	8	yes	—
13	#2923	C₄	1	8	yes	—
14	#2921	C₂²	1	4	yes	—
15	#2921	C₂²	1	4	yes	—
16	#2920	C₂²	1	4	yes	—
17	#2920	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
22	#2879	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
24	#2873	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1950	C₂²	1	32	yes	—
28	#1855	C₂²	1	32	yes	—
29	#1849	C₂²	1	4	yes	—
30	#1849	C₂²	1	4	yes	—
31	#1838	C₂²	1	4	yes	—
32	#1838	C₂²	1	4	yes	—
33	#1811	C₂²	1	8	yes	—
34	#1810	C₂²	1	8	yes	—
35	#1778	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#108	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	#433	—	2	16	no	—
53	#433	—	2	8	no	—
54	#433	—	2	8	no	—
55	#433	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	#432	—	2	8	no	—
57	#432	—	2	4	no	—
58	#432	—	2	4	no	—
59	#432	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	#431	—	2	8	no	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
65	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#423	—	2	8	no	—
68	#423	C₂³	1	8	yes	—
69	#423	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	#408	—	2	8	no	—
73	#408	—	2	8	no	—
74	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#407	C₂³	1	8	yes	—
77	#407	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	#405	—	2	16	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#341	C₂³	1	16	yes	—
91	#341	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#41	—	4	4	no	—
93	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
122	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#108	—	4	16	no	—
144	#108	—	4	16	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
148	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
153	#97	—	2	8	no	—
154	#97	—	2	8	no	—
155	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₄×C₈	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
163	#41	—	4	4	no	—
164	#41	—	4	4	no	—
165	#41	—	4	2	no	—
166	#41	—	4	4	no	—
167	#41	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	2	32	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	16	no	—
206	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	2	no	—
232	Q₈	—	4	2	no	—
233	D₄	—	4	2	no	—
234	D₄	—	4	2	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	8	no	—
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₈	—	4	16	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	8	4	no	—
273	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#3458	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	#3428	1	2	yes	—
282	C₄	#3449	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	1	no	—
285	C₂	—	4	1	no	—
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	#34052	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#60113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21994	C₂	semidirect
4. #21971	C₂	semidirect
6. #21372	C₂	semidirect
7. #20830	C₂	semidirect
8. #20827	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60125	2
C₂×#2923	2
#21994	2
#21971	2
#21950	2
#21372	2
#20830	2
#20827	2