Subgroups — C₂×#21996 #6375098

Order 512.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21996	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	—
26	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1869	C₂²	1	16	yes	—
40	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1839	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1831	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
138	#336	C₂³	1	4	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	4	yes	—
141	#336	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	#336	C₂³	1	8	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
171	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄×D₄	—	2	16	no	—
215	C₄×D₄	—	2	32	no	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
277	C₄×C₈	—	4	8	no	—
278	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
371	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	32	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	—	4	8	no	—
409	C₂×C₈	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
418	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	4	no	—
437	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	#431	1	16	yes	—
462	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
464	C₂³	#518	1	2	yes	—
465	C₂³	#520	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
471	C₂³	#568	1	2	yes	—
472	C₂³	#568	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
474	D₄	—	2	32	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₈	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	32	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	#2318	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#431	1	8	yes	—
563	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
564	C₂²	#2923	1	4	yes	—
565	C₂²	#2972	1	4	yes	—
566	C₂²	#2973	1	4	yes	—
567	C₂²	#2988	1	4	yes	—
568	C₂²	#2989	1	4	yes	—
569	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	#2318	1	4	yes	—
589	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
591	C₂	—	2	8	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	#21996	1	8	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#2318	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21996	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#1923	C₂	semidirect
4. C₂×#1916	C₂	semidirect
6. C₂×#1850	C₂	semidirect
7. C₂×#1839	C₂	semidirect
8. C₂×#1831	C₂	semidirect
9. C₂×#1817	C₂	semidirect
10. C₂×#1797	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂²×#336	C₂	semidirect
37. #1923	C₂²	semidirect
38. #1916	C₂²	semidirect
40. #1850	C₂²	semidirect
41. #1839	C₂²	semidirect
42. #1831	C₂²	semidirect
43. #1817	C₂²	semidirect
44. #1797	C₂²	semidirect
45. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₂×#336	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
170. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
217. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
220. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
229. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
253. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
370. C₂²×C₄	C₂²×C₈	semidirect
412. C₄⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
418. C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	semidirect
437. C₄²	C₂²×C₈	semidirect
593. C₂	#21996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
#21996	2
C₂×#1923	2
C₂×#1916	2
C₂×#1869	2
C₂×#1850	2
C₂×#1839	2
C₂×#1831	2
C₂×#1817	2
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#336	2

Subgroups — C2×#21996 #6375098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21996 #6375098