Subgroups — C₂×#22010 #6375137

Order 512.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22010	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1955	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×D₄	C₄	1	8	yes	—
20	C₄²×D₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1955	C₂²	1	16	yes	—
28	#1940	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1923	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1817	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1797	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1745	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#97	—	2	8	no	—
76	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
92	#336	C₂³	1	4	yes	—
93	#336	C₂³	1	8	yes	—
94	#336	C₂³	1	4	yes	—
95	#336	C₂³	1	16	yes	—
96	#336	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₄×D₄	—	2	64	no	—
136	C₄×D₄	—	2	16	no	—
137	C₄×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
175	#97	—	2	16	no	—
176	C₄×C₈	—	4	8	no	—
177	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	2	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	2	32	no	—
191	C₂×D₄	—	2	16	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	—	4	16	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	#117	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
286	C₂³	#518	1	2	yes	—
287	C₂³	#520	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	D₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	32	no	—
313	C₂×C₄	—	4	32	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	4	8	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	8	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	32	no	—
344	C₂²	#2319	1	4	yes	—
345	C₂²	#2920	1	4	yes	—
346	C₂²	#2922	1	4	yes	—
347	C₂²	#2974	1	8	yes	—
348	C₂²	#2990	1	8	yes	—
349	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	8	no	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	#2319	1	4	yes	—
362	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
364	C₂	—	4	8	no	—
365	C₂	#22010	1	8	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#2319	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#2974	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×#2990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22010	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#1940	C₂	semidirect
5. C₂×#1923	C₂	semidirect
6. C₂×#1817	C₂	semidirect
7. C₂×#1797	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#1745	C₂	semidirect
28. #1940	C₂²	semidirect
29. #1923	C₂²	semidirect
30. #1817	C₂²	semidirect
31. #1797	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #1745	C₂²	semidirect
365. C₂	#22010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
#22010	2
C₂×#1955	2
C₂×#1940	2
C₂×#1923	2
C₂×#1817	2
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#22010 #6375137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22010 #6375137