Subgroups — #6375154

Order 512.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21190	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄²×D₄	C₄	1	4	yes	—
24	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1955	C₂²	1	8	yes	—
35	#1954	C₂²	1	8	yes	—
36	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1924	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1728	C₂²	1	2	yes	—
53	#1728	C₂²	1	4	yes	—
54	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1728	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#423	—	2	8	no	—
92	#423	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
96	#407	—	4	8	no	—
97	#407	—	4	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
100	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#336	C₂³	1	2	yes	—
138	#336	C₂³	1	2	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	4	yes	—
141	#336	C₂³	1	2	yes	—
142	#336	C₂³	1	2	yes	—
143	#336	C₂³	1	16	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₄×D₄	—	2	8	no	—
184	C₄×D₄	—	2	16	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	16	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	2	8	no	—
192	C₄×D₄	M₁₆	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
250	#97	—	2	8	no	—
251	#97	—	4	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	8	no	—
253	C₄×C₈	—	4	4	no	—
254	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	8	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	2	32	no	—
269	C₂×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	M₁₆	—	4	8	no	—
330	M₁₆	—	4	16	no	—
331	M₁₆	—	4	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	4	no	—
357	C₄²	—	2	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	1	no	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	4	4	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	#117	1	4	yes	—
375	C₄²	#117	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
377	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
393	C₂³	#518	1	2	yes	—
394	C₂³	#520	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	2	16	no	—
398	D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#540	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	4	4	no	—
451	C₈	—	4	8	no	—
452	C₈	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	4	32	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	#2319	1	4	yes	—
466	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	8	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	#2319	1	4	yes	—
482	C₄	#2920	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#540	1	2	yes	—
484	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	—	4	8	no	—
487	C₂	C₂×#2319	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#60230	1	2	yes	—
491	C₂	#60263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22014	C₂	semidirect
3. #22012	C₂	semidirect
4. #22010	C₂	semidirect
5. #22008	C₂	semidirect
7. #21146	C₂	semidirect
8. #21049	C₂	semidirect
9. #20682	C₂	semidirect
10. #20626	C₂	semidirect
11. C₄×#423	C₂	semidirect
12. #20364	C₂	semidirect
36. #1940	C₂²	semidirect
37. #1939	C₂²	semidirect
38. #1924	C₂²	semidirect
39. #1923	C₂²	semidirect
40. #1817	C₂²	semidirect
41. #1817	C₂²	semidirect
42. #1797	C₂²	semidirect
43. #1797	C₂²	semidirect
44. #1767	C₂²	semidirect
45. #1767	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #1745	C₂²	semidirect
49. #1745	C₂²	semidirect
50. #1744	C₂²	semidirect
51. #1744	C₂²	semidirect
192. C₄×D₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
#22014	2
#22012	2
#22010	2
#22008	2
#21190	2
#21146	2
#21049	2
#20682	2
#20626	2
C₄×#423	2
#20364	2