Subgroups — C₂×#22020 #6375166

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22020	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1985	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1916	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1831	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₄	1	8	yes	—
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1985	C₂²	1	16	yes	—
26	#1940	C₂²	1	16	yes	—
27	#1916	C₂²	1	32	yes	—
28	#1839	C₂²	1	16	yes	—
29	#1831	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	#1745	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#97	—	2	8	no	—
69	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
87	#336	C₂³	1	4	yes	—
88	#336	C₂³	1	8	yes	—
89	#336	C₂³	1	16	yes	—
90	#336	C₂³	1	4	yes	—
91	#336	C₂³	1	16	yes	—
92	#336	C₂³	1	16	yes	—
93	#336	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	16	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
162	#97	—	2	16	no	—
163	C₄×C₈	—	4	8	no	—
164	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	32	yes	—
225	C₄²	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	8	no	—
229	C₄²	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	2	16	no	—
231	C₄²	—	2	16	no	—
232	C₄²	—	2	16	no	—
233	C₄²	—	2	16	no	—
234	C₄²	—	2	16	no	—
235	C₄²	—	2	8	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	#117	1	8	yes	—
242	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₂³	#519	1	2	yes	—
245	C₂³	#520	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	8	no	—
292	C₂²	#2320	1	4	yes	—
293	C₂²	#2920	1	4	yes	—
294	C₂²	#2922	1	4	yes	—
295	C₂²	#2984	1	8	yes	—
296	C₂²	#2990	1	8	yes	—
297	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	8	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	#2320	1	4	yes	—
311	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
313	C₂	#22020	1	8	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#2984	1	2	yes	—
318	C₂	C₂×#2990	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22020	C₂	direct (N × H)
313. C₂	#22020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
#22020	2
C₂×#1985	2
C₂×#1940	2
C₂×#1916	2
C₂×#1839	2
C₂×#1831	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1745	2

Subgroups — C2×#22020 #6375166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22020 #6375166