Subgroups — C₂×#22022 #6375167

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22022	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1917	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1839	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1831	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×Q₈	C₄	1	8	yes	—
18	C₄²×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	C₂²	1	16	yes	—
28	#1939	C₂²	1	16	yes	—
29	#1917	C₂²	1	32	yes	—
30	#1839	C₂²	1	16	yes	—
31	#1831	C₂²	1	16	yes	—
32	#1767	C₂²	1	8	yes	—
33	#1744	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#97	—	4	4	no	—
76	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄³	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄³	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
94	#336	C₂³	1	4	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	#336	C₂³	1	16	yes	—
97	#336	C₂³	1	4	yes	—
98	#336	C₂³	1	16	yes	—
99	#336	C₂³	1	16	yes	—
100	#336	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
179	#97	—	4	8	no	—
180	C₄×C₈	—	2	16	no	—
181	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	8	no	—
264	C₄²	—	2	16	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	#117	1	8	yes	—
272	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
274	C₂³	#519	1	2	yes	—
275	C₂³	#520	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	#432	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	4	4	no	—
333	C₈	—	4	8	no	—
334	C₂²	#2320	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂×#432	1	4	yes	—
336	C₂²	#2922	1	4	yes	—
337	C₂²	#2984	1	4	yes	—
338	C₂²	#2984	1	4	yes	—
339	C₂²	#2990	1	4	yes	—
340	C₂²	#2991	1	4	yes	—
341	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	2	8	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	#2320	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#432	1	8	yes	—
359	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
361	C₂	#22022	1	8	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×#432	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#2984	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#2991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22022	C₂	direct (N × H)
361. C₂	#22022	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
#22022	2
C₂×#1984	2
C₂×#1939	2
C₂×#1917	2
C₂×#1839	2
C₂×#1831	2
C₂×#1767	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#22022 #6375167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22022 #6375167