Subgroups — C₂×#22019 #6375171

Order 512.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22019	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#1984	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1939	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1916	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#1840	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1832	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2295	C₄	1	8	yes	—
16	#2295	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#391	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#389	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#387	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1984	C₂²	1	16	yes	—
25	#1939	C₂²	1	16	yes	—
26	#1916	C₂²	1	32	yes	—
27	#1840	C₂²	1	16	yes	—
28	#1832	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#1744	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	#391	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#389	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#387	C₂×C₄	1	32	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	#376	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#376	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
79	#336	C₂³	1	4	yes	—
80	#336	C₂³	1	8	yes	—
81	#336	C₂³	1	16	yes	—
82	#336	C₂³	1	4	yes	—
83	#336	C₂³	1	16	yes	—
84	#336	C₂³	1	16	yes	—
85	#336	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
142	C₄×C₈	—	2	16	no	—
143	C₄×C₈	—	4	8	no	—
144	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	16	no	—
203	C₄²	—	2	16	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	#117	1	8	yes	—
211	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
213	C₂³	#519	1	2	yes	—
214	C₂³	#520	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	#433	1	16	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₂²	#2320	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
257	C₂²	#2922	1	4	yes	—
258	C₂²	#2986	1	8	yes	—
259	C₂²	#2994	1	8	yes	—
260	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	#2320	1	4	yes	—
272	C₄	C₂×#433	1	8	yes	—
273	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
275	C₂	#22019	1	8	yes	direct product factor
276	C₂	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂²×#433	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×#2986	1	2	yes	—
280	C₂	C₂×#2994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22019	C₂	direct (N × H)
275. C₂	#22019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
#22019	2
C₂×#1984	2
C₂×#1939	2
C₂×#1916	2
C₂×#1840	2
C₂×#1832	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1744	2

Subgroups — C2×#22019 #6375171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22019 #6375171