Subgroups — #6375183

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21303	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21146	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21023	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20772	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20752	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Q₈	C₄	1	4	yes	—
21	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1985	C₂²	1	8	yes	—
33	#1984	C₂²	1	8	yes	—
34	#1940	C₂²	1	8	yes	—
35	#1939	C₂²	1	8	yes	—
36	#1917	C₂²	1	16	yes	—
37	#1916	C₂²	1	16	yes	—
38	#1839	C₂²	1	8	yes	—
39	#1839	C₂²	1	8	yes	—
40	#1831	C₂²	1	8	yes	—
41	#1831	C₂²	1	8	yes	—
42	#1767	C₂²	1	2	yes	—
43	#1767	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#1745	C₂²	1	2	yes	—
47	#1745	C₂²	1	2	yes	—
48	#1744	C₂²	1	2	yes	—
49	#1744	C₂²	1	2	yes	—
50	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1728	C₂²	1	4	yes	—
52	#1728	C₂²	1	2	yes	—
53	#1728	C₂²	1	2	yes	—
54	#1728	C₂²	1	4	yes	—
55	#1728	C₂²	1	4	yes	—
56	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#423	—	2	8	no	—
87	#423	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
91	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#336	C₂³	1	2	yes	—
133	#336	C₂³	1	2	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	#336	C₂³	1	16	yes	—
137	#336	C₂³	1	2	yes	—
138	#336	C₂³	1	2	yes	—
139	#336	C₂³	1	16	yes	—
140	#336	C₂³	1	16	yes	—
141	#336	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
237	#97	—	2	8	no	—
238	#97	—	4	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	8	no	—
240	C₄×C₈	—	4	4	no	—
241	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	4	8	no	—
291	M₁₆	—	4	8	no	—
292	M₁₆	—	4	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
313	C₄²	—	2	8	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	8	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	8	no	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	4	4	no	—
339	C₄²	—	4	2	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	#117	1	4	yes	—
342	C₄²	#117	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
344	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
345	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
350	C₂³	#519	1	2	yes	—
351	C₂³	#520	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	16	no	—
354	Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₈	—	4	4	no	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	#2320	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	8	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	8	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	#2320	1	4	yes	—
428	C₄	#2920	1	4	yes	—
429	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
430	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
431	C₂	—	2	4	no	—
432	C₂	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#60248	1	2	yes	—
436	C₂	#60263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22024	C₂	semidirect
3. #22022	C₂	semidirect
4. #22020	C₂	semidirect
5. #22018	C₂	semidirect
176. C₄×Q₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
#22024	2
#22022	2
#22020	2
#22018	2
#21303	2
#21146	2
#21023	2
#20772	2
#20752	2
C₄×#423	2
#20364	2