Subgroups — #6375185

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21302	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21145	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21020	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20774	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20754	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
23	#2296	C₂²	1	2	yes	—
24	#2295	C₂²	1	2	yes	—
25	#2295	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1985	C₂²	1	8	yes	—
32	#1984	C₂²	1	8	yes	—
33	#1940	C₂²	1	8	yes	—
34	#1939	C₂²	1	8	yes	—
35	#1916	C₂²	1	16	yes	—
36	#1916	C₂²	1	16	yes	—
37	#1840	C₂²	1	8	yes	—
38	#1839	C₂²	1	8	yes	—
39	#1832	C₂²	1	8	yes	—
40	#1831	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#1745	C₂²	1	2	yes	—
46	#1745	C₂²	1	2	yes	—
47	#1744	C₂²	1	2	yes	—
48	#1744	C₂²	1	2	yes	—
49	#1729	C₂²	1	4	yes	—
50	#1729	C₂²	1	4	yes	—
51	#1729	C₂²	1	4	yes	—
52	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1728	C₂²	1	2	yes	—
54	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	#533	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#424	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#376	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#336	C₂³	1	2	yes	—
120	#336	C₂³	1	4	yes	—
121	#336	C₂³	1	16	yes	—
122	#336	C₂³	1	2	yes	—
123	#336	C₂³	1	4	yes	—
124	#336	C₂³	1	2	yes	—
125	#336	C₂³	1	16	yes	—
126	#336	C₂³	1	16	yes	—
127	#336	C₂³	1	2	yes	—
128	#336	C₂³	1	4	yes	—
129	#336	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	#125	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
158	#117	—	2	8	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
205	#97	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈	—	4	4	no	—
209	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	16	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	1	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	8	no	—
292	C₄²	#117	1	4	yes	—
293	C₄²	#117	1	4	yes	—
294	C₄²	#131	1	8	yes	—
295	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
300	C₂³	#519	1	2	yes	—
301	C₂³	#520	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#541	1	8	yes	—
336	C₂×C₄	#542	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	#2320	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	8	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	#2320	1	4	yes	—
369	C₄	#2922	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#541	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#542	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#60250	1	2	yes	—
377	C₂	#60265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22021	C₂	semidirect
3. #22020	C₂	semidirect
4. #22019	C₂	semidirect
5. #22018	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#22021	2
#22020	2
#22019	2
#22018	2
#21302	2
#21145	2
#21020	2
#20774	2
#20754	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#20364	2