Subgroups — #6375221

Order 512.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2373	C₄	1	2	yes	—
26	#2373	C₄	1	2	yes	—
27	#2372	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2372	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2371	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2371	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2368	C₄	1	2	yes	—
32	#2364	C₄	1	2	yes	—
33	#2359	C₄	1	2	yes	—
34	#2359	C₄	1	2	yes	—
35	#2298	C₂²	1	2	yes	—
36	#2295	C₂²	1	2	yes	—
37	#2290	C₂²	1	2	yes	—
38	#2290	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1985	C₂²	1	2	yes	—
44	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1955	C₂²	1	2	yes	—
47	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1940	C₂²	1	2	yes	—
50	#1940	C₂²	1	2	yes	—
51	#1939	C₂²	1	2	yes	—
52	#1939	C₂²	1	2	yes	—
53	#1924	C₂²	1	2	yes	—
54	#1924	C₂²	1	2	yes	—
55	#1924	C₂²	1	2	yes	—
56	#1924	C₂²	1	2	yes	—
57	#1923	C₂²	1	2	yes	—
58	#1923	C₂²	1	2	yes	—
59	#1923	C₂²	1	2	yes	—
60	#1923	C₂²	1	2	yes	—
61	#1917	C₂²	1	2	yes	—
62	#1917	C₂²	1	2	yes	—
63	#1917	C₂²	1	2	yes	—
64	#1917	C₂²	1	2	yes	—
65	#1916	C₂²	1	2	yes	—
66	#1916	C₂²	1	2	yes	—
67	#1916	C₂²	1	2	yes	—
68	#1916	C₂²	1	2	yes	—
69	#1870	C₂²	1	2	yes	—
70	#1870	C₂²	1	2	yes	—
71	#1870	C₂²	1	2	yes	—
72	#1870	C₂²	1	2	yes	—
73	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1851	C₂²	1	2	yes	—
78	#1851	C₂²	1	2	yes	—
79	#1840	C₂²	1	2	yes	—
80	#1840	C₂²	1	2	yes	—
81	#1839	C₂²	1	2	yes	—
82	#1839	C₂²	1	2	yes	—
83	#1832	C₂²	1	2	yes	—
84	#1832	C₂²	1	2	yes	—
85	#1831	C₂²	1	2	yes	—
86	#1831	C₂²	1	2	yes	—
87	#1818	C₂²	1	2	yes	—
88	#1818	C₂²	1	2	yes	—
89	#1817	C₂²	1	2	yes	—
90	#1817	C₂²	1	2	yes	—
91	#1798	C₂²	1	2	yes	—
92	#1798	C₂²	1	2	yes	—
93	#1797	C₂²	1	2	yes	—
94	#1797	C₂²	1	2	yes	—
95	#1768	C₂²	1	2	yes	—
96	#1768	C₂²	1	2	yes	—
97	#1767	C₂²	1	2	yes	—
98	#1767	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
101	#1750	C₂²	1	2	yes	—
102	#1750	C₂²	1	2	yes	—
103	#1750	C₂²	1	2	yes	—
104	#1750	C₂²	1	2	yes	—
105	#1749	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
107	#1746	C₂²	1	2	yes	—
108	#1746	C₂²	1	2	yes	—
109	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1746	C₂²	1	2	yes	—
111	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1746	C₂²	1	2	yes	—
113	#1728	C₂²	1	2	yes	—
114	#1728	C₂²	1	2	yes	—
115	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	#529	—	2	4	no	—
121	#529	—	2	4	no	—
122	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#432	—	2	4	no	—
140	#431	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
235	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
236	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
237	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
238	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#376	C₂³	1	2	yes	—
240	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#376	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	#336	C₂³	1	2	yes	—
253	#336	C₂³	1	2	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	2	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#126	—	2	8	no	—
305	#125	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	#117	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	2	no	—
402	#97	—	2	2	no	—
403	#97	—	4	2	no	—
404	#97	—	4	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	4	2	no	—
411	C₄×C₈	—	4	2	no	—
412	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	M₁₆	—	4	4	no	—
497	M₁₆	—	4	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	2	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	4	2	no	—
567	C₄²	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	2	no	—
572	C₄²	—	4	2	no	—
573	C₄²	#117	1	4	yes	—
574	C₄²	#117	1	4	yes	—
575	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	8	2	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	4	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	1	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	1	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₈	—	4	2	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3428	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
682	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3455	1	2	yes	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	#34056	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60125	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60126	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60299	1	2	yes	—
709	C₂	#60300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22027	C₂	semidirect
3. #22026	C₂	semidirect
4. #22017	C₂	semidirect
5. #22016	C₂	semidirect
6. #22003	C₂	semidirect
7. #22002	C₂	semidirect
8. #21999	C₂	semidirect
9. #21998	C₂	semidirect
10. #21436	C₂	semidirect
11. #21436	C₂	semidirect
14. #21356	C₂	semidirect
15. #21350	C₂	semidirect
16. #20786	C₂	semidirect
17. #20781	C₂	semidirect
18. #20469	C₂	semidirect
19. #20365	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34149	2
#22027	2
#22026	2
#22017	2
#22016	2
#22003	2
#22002	2
#21999	2
#21998	2
#21436	2
#21378	2
#21376	2
#21356	2
#21350	2
#20786	2
#20781	2
#20469	2
#20365	2