Subgroups — #6375242

Order 512.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21996	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21738	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21101	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₄²×D₄	C₄	1	4	yes	—
20	C₄²×D₄	C₄	1	4	yes	—
21	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1869	C₂²	1	16	yes	—
36	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1817	C₂²	1	4	yes	—
40	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1797	C₂²	1	4	yes	—
42	#1797	C₂²	1	4	yes	—
43	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1779	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#431	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	#336	C₂³	1	8	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
169	C₂³×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
200	C₄×D₄	—	2	16	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
205	C₄×D₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
279	C₄×C₈	—	2	16	no	—
280	C₄×C₈	—	4	8	no	—
281	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	1	no	—
290	C₂⁴	—	4	1	no	—
291	C₂⁴	—	4	1	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	1	no	—
295	C₂⁴	—	4	1	no	—
296	C₂⁴	—	4	1	no	—
297	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈	—	2	16	no	—
406	C₂×C₈	—	2	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	16	no	—
408	C₂×C₈	—	4	32	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
417	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
444	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
445	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	#431	1	16	yes	complemented
474	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
475	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	2	32	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
556	C₈	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	4	16	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#431	1	8	yes	—
580	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	#2972	1	4	yes	—
601	C₄	#2973	1	4	yes	—
602	C₄	#3459	1	4	yes	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	2	8	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	#34057	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#2973	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60276	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#60277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21996	C₂	semidirect
3. #21930	C₂	semidirect
4. #21912	C₂	semidirect
5. #21902	C₂	semidirect
7. #21101	C₂	semidirect
8. #20777	C₂	semidirect
9. #20714	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. C₂×#431	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
33. #1923	C₂²	semidirect
34. #1916	C₂²	semidirect
36. #1850	C₂²	semidirect
37. #1839	C₂²	semidirect
38. #1831	C₂²	semidirect
40. #1817	C₂²	semidirect
43. #1797	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #1744	C₂²	semidirect
52. C₂×#336	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
168. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
204. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
205. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
208. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
217. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
244. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
473. C₂³	#431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
#21996	2
#21930	2
#21912	2
#21902	2
#21738	2
#21101	2
#20777	2
#20714	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2