Subgroups — #6375263

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21741	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
24	#2324	C₄	1	4	yes	—
25	#2323	C₄	1	4	yes	—
26	#2322	C₄	1	2	yes	—
27	#2322	C₄	1	2	yes	—
28	#2321	C₄	1	2	yes	—
29	#2321	C₄	1	2	yes	—
30	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2293	C₂²	1	2	yes	—
33	#2293	C₂²	1	2	yes	—
34	#2290	C₂²	1	2	yes	—
35	#2290	C₂²	1	2	yes	—
36	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1870	C₂²	1	4	yes	—
47	#1870	C₂²	1	4	yes	—
48	#1869	C₂²	1	4	yes	—
49	#1869	C₂²	1	4	yes	—
50	#1851	C₂²	1	4	yes	—
51	#1851	C₂²	1	4	yes	—
52	#1850	C₂²	1	4	yes	—
53	#1850	C₂²	1	4	yes	—
54	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1818	C₂²	1	2	yes	—
57	#1818	C₂²	1	2	yes	—
58	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1798	C₂²	1	2	yes	—
61	#1798	C₂²	1	2	yes	—
62	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1780	C₂²	1	2	yes	—
69	#1780	C₂²	1	2	yes	—
70	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1750	C₂²	1	4	yes	—
72	#1750	C₂²	1	4	yes	—
73	#1749	C₂²	1	2	yes	—
74	#1749	C₂²	1	2	yes	—
75	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1729	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#525	—	2	4	no	—
86	#525	—	2	4	no	—
87	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#120	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	4	4	no	—
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#432	—	4	4	no	—
116	#431	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#407	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#405	—	4	8	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	#376	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
177	#336	C₂³	1	2	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#123	—	2	4	no	—
227	#123	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	#121	—	2	8	no	—
230	#120	—	2	4	no	—
231	#120	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	#117	—	4	4	no	—
244	#117	—	4	2	no	—
245	#117	—	4	2	no	—
246	#117	—	4	2	no	—
247	#117	—	4	2	no	—
248	#117	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
311	#97	—	2	8	no	—
312	#97	—	4	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	8	no	—
314	C₄×C₈	—	4	4	no	—
315	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴	—	4	1	no	—
324	C₂⁴	—	4	1	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
327	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	M₁₆	—	4	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	4	no	—
468	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	8	no	—
547	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#3573	1	4	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	#3459	1	2	yes	—
564	C₄	#3459	1	2	yes	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	—	8	1	no	—
568	C₂	—	8	1	no	—
569	C₂	#34057	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#60126	1	2	yes	—
571	C₂	#60235	1	2	yes	—
572	C₂	#60297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22007	C₂	semidirect
3. #22005	C₂	semidirect
4. #21935	C₂	semidirect
5. #21931	C₂	semidirect
6. #21917	C₂	semidirect
7. #21913	C₂	semidirect
8. #21905	C₂	semidirect
10. #21112	C₂	semidirect
11. #21109	C₂	semidirect
12. #20784	C₂	semidirect
13. #20719	C₂	semidirect
14. #20718	C₂	semidirect
15. #20379	C₂	semidirect
19. C₂×#432	C₂²	semidirect
20. C₂×#431	C₂²	semidirect
38. #1924	C₂²	semidirect
39. #1924	C₂²	semidirect
40. #1923	C₂²	semidirect
41. #1923	C₂²	semidirect
42. #1917	C₂²	semidirect
43. #1917	C₂²	semidirect
44. #1916	C₂²	semidirect
45. #1916	C₂²	semidirect
54. #1839	C₂²	semidirect
55. #1831	C₂²	semidirect
58. #1818	C₂²	semidirect
59. #1818	C₂²	semidirect
66. #1798	C₂²	semidirect
67. #1798	C₂²	semidirect
70. #1768	C₂²	semidirect
75. #1749	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
79. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34065	2
#22007	2
#22005	2
#21935	2
#21931	2
#21917	2
#21913	2
#21905	2
#21741	2
#21112	2
#21109	2
#20784	2
#20719	2
#20718	2
#20379	2