Subgroups — #6375271

Order 512.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21741	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
23	#2324	C₄	1	4	yes	—
24	#2323	C₄	1	4	yes	—
25	#2322	C₄	1	4	yes	—
26	#2321	C₄	1	4	yes	—
27	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2293	C₂²	1	2	yes	—
30	#2293	C₂²	1	2	yes	—
31	#2290	C₂²	1	2	yes	—
32	#2290	C₂²	1	2	yes	—
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1870	C₂²	1	4	yes	—
44	#1870	C₂²	1	4	yes	—
45	#1869	C₂²	1	4	yes	—
46	#1869	C₂²	1	4	yes	—
47	#1851	C₂²	1	4	yes	—
48	#1851	C₂²	1	4	yes	—
49	#1850	C₂²	1	4	yes	—
50	#1850	C₂²	1	4	yes	—
51	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1840	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1832	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1818	C₂²	1	2	yes	—
56	#1818	C₂²	1	2	yes	—
57	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1798	C₂²	1	2	yes	—
63	#1798	C₂²	1	2	yes	—
64	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1780	C₂²	1	2	yes	—
66	#1780	C₂²	1	2	yes	—
67	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1750	C₂²	1	4	yes	—
70	#1750	C₂²	1	4	yes	—
71	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1749	C₂²	1	2	yes	—
73	#1749	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
76	#1745	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1744	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1729	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#525	—	2	4	no	—
84	#525	—	2	4	no	—
85	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	4	4	no	—
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#433	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#407	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#405	—	4	8	no	—
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	#336	C₂³	1	4	yes	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	2	yes	—
175	#336	C₂³	1	2	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	2	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#123	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#120	—	2	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	4	4	no	—
224	C₄×D₄	—	4	8	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	8	no	—
229	#117	—	4	4	no	—
230	#117	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	2	no	—
232	#117	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
291	#97	—	2	8	no	—
292	#97	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	8	no	—
294	C₄×C₈	—	4	4	no	—
295	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	—	4	1	no	—
304	C₂⁴	—	4	1	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	4	8	no	—
311	#41	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	4	16	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	4	4	no	—
486	C₈	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3573	1	4	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	#3459	1	2	yes	—
518	C₄	#3459	1	2	yes	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	#34057	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#60126	1	2	yes	—
524	C₂	#60238	1	2	yes	—
525	C₂	#60296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22006	C₂	semidirect
3. #22004	C₂	semidirect
4. #21935	C₂	semidirect
5. #21931	C₂	semidirect
6. #21915	C₂	semidirect
7. #21907	C₂	semidirect
8. #21903	C₂	semidirect
10. #21111	C₂	semidirect
11. #21110	C₂	semidirect
12. #20783	C₂	semidirect
13. #20782	C₂	semidirect
14. #20720	C₂	semidirect
15. #20379	C₂	semidirect
19. C₂×#433	C₂²	semidirect
35. #1924	C₂²	semidirect
36. #1924	C₂²	semidirect
37. #1923	C₂²	semidirect
38. #1923	C₂²	semidirect
39. #1917	C₂²	semidirect
40. #1917	C₂²	semidirect
41. #1916	C₂²	semidirect
42. #1916	C₂²	semidirect
51. #1840	C₂²	semidirect
52. #1840	C₂²	semidirect
53. #1832	C₂²	semidirect
54. #1832	C₂²	semidirect
57. #1817	C₂²	semidirect
64. #1797	C₂²	semidirect
67. #1767	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #1750	C₂²	semidirect
76. #1745	C₂²	semidirect
77. #1744	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34065	2
#22006	2
#22004	2
#21935	2
#21931	2
#21915	2
#21907	2
#21903	2
#21741	2
#21111	2
#21110	2
#20783	2
#20782	2
#20720	2
#20379	2