Subgroups — #6375284

Order 512.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21739	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#123	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#120	C₄	1	4	yes	—
28	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2290	C₂²	1	2	yes	—
31	#2290	C₂²	1	2	yes	—
32	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1869	C₂²	1	8	yes	—
41	#1869	C₂²	1	8	yes	—
42	#1850	C₂²	1	8	yes	—
43	#1850	C₂²	1	8	yes	—
44	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1818	C₂²	1	4	yes	—
47	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1798	C₂²	1	4	yes	—
49	#1798	C₂²	1	4	yes	—
50	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1780	C₂²	1	4	yes	—
52	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1749	C₂²	1	2	yes	—
55	#1749	C₂²	1	2	yes	—
56	#1749	C₂²	1	2	yes	—
57	#1749	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#525	—	2	8	no	—
71	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#433	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#97	—	4	4	no	—
112	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	#376	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
152	#336	C₂³	1	4	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	#336	C₂³	1	8	yes	—
155	#336	C₂³	1	8	yes	—
156	#336	C₂³	1	8	yes	—
157	#336	C₂³	1	8	yes	—
158	#336	C₂³	1	4	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#41	—	2	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
197	#123	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	#121	—	2	4	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#120	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	8	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	8	no	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	#117	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
269	#97	—	2	8	no	—
270	#97	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈	—	2	8	no	—
272	C₄×C₈	—	4	4	no	—
273	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
341	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	4	16	no	—
368	C₂×C₈	—	4	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	8	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	4	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
430	C₂³	#568	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
488	C₈	—	4	8	no	—
489	C₈	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	16	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	#2922	1	4	yes	—
510	C₂²	#2923	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	#3459	1	4	yes	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	#34057	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#2922	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#60233	1	2	yes	—
537	C₂	#60294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22000	C₂	semidirect
3. #21996	C₂	semidirect
4. #21931	C₂	semidirect
5. #21915	C₂	semidirect
6. #21905	C₂	semidirect
8. #21105	C₂	semidirect
9. #21103	C₂	semidirect
10. #20784	C₂	semidirect
11. #20720	C₂	semidirect
12. C₂×#1749	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₂×#433	C₂²	semidirect
36. #1924	C₂²	semidirect
37. #1923	C₂²	semidirect
38. #1917	C₂²	semidirect
39. #1916	C₂²	semidirect
44. #1839	C₂²	semidirect
45. #1831	C₂²	semidirect
47. #1817	C₂²	semidirect
50. #1797	C₂²	semidirect
52. #1768	C₂²	semidirect
53. #1750	C₂²	semidirect
62. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#525	2
#22000	2
#21996	2
#21931	2
#21915	2
#21905	2
#21739	2
#21105	2
#21103	2
#20784	2
#20720	2
C₂×#1749	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2