Subgroups — #6375298

Order 512.

2482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22008	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21786	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₄²×D₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₄²×D₄	C₄	1	4	yes	—
17	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1954	C₂²	1	16	yes	—
27	#1939	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#1923	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1797	C₂²	1	8	yes	—
31	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1779	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#431	—	2	16	no	—
75	#431	—	4	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
103	#336	C₂³	1	16	yes	—
104	#336	C₂³	1	8	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₄×D₄	—	2	16	no	—
138	C₄×D₄	—	2	16	no	—
139	C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₄×D₄	—	2	16	no	—
141	C₄×D₄	C₂×C₈	1	32	yes	—
142	C₄×D₄	C₂×C₈	1	32	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
196	C₄×C₈	—	2	16	no	—
197	C₄×C₈	—	2	16	no	—
198	C₄×C₈	—	4	8	no	—
199	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
209	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	—	2	16	no	—
281	C₂×C₈	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	8	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	8	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	#117	1	8	yes	—
304	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
308	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
309	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	8	no	—
324	C₂³	—	4	8	no	—
325	C₂³	—	4	8	no	—
326	C₂³	—	4	8	no	—
327	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
329	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	D₄	—	2	32	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	#431	1	16	yes	complemented
369	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
388	C₈	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	4	32	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	8	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	C₂×#431	1	8	yes	—
421	C₄	#2972	1	4	yes	—
422	C₄	#2975	1	4	yes	—
423	C₄	#3460	1	4	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	4	8	no	—
426	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#2975	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#60276	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#60277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22008	C₂	semidirect
3. #21951	C₂	semidirect
4. #21902	C₂	semidirect
6. #21264	C₂	semidirect
7. #20714	C₂	semidirect
8. C₄×#431	C₂	semidirect
14. C₂×#431	C₂²	semidirect
27. #1939	C₂²	semidirect
28. #1923	C₂²	semidirect
29. #1817	C₂²	semidirect
31. #1797	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #1744	C₂²	semidirect
39. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄	C₈	semidirect
368. C₂×C₄	#431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₄	2
#22008	2
#21951	2
#21902	2
#21786	2
#21264	2
#20714	2
C₄×#431	2