Subgroups — #6375301

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22017	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21792	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#120	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#120	C₄	1	2	yes	—
27	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2290	C₂²	1	4	yes	—
30	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1955	C₂²	1	8	yes	—
34	#1954	C₂²	1	8	yes	—
35	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1924	C₂²	1	8	yes	—
38	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1923	C₂²	1	8	yes	—
40	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1817	C₂²	1	4	yes	—
43	#1798	C₂²	1	4	yes	—
44	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1797	C₂²	1	4	yes	—
46	#1797	C₂²	1	4	yes	—
47	#1780	C₂²	1	4	yes	—
48	#1779	C₂²	1	4	yes	—
49	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1750	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#525	—	2	8	no	—
64	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#41	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	#433	—	2	16	no	—
93	#431	—	4	8	no	—
94	#431	—	4	4	no	—
95	#431	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	#376	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
148	#336	C₂³	1	8	yes	—
149	#336	C₂³	1	4	yes	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	8	yes	—
152	#336	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	4	2	no	—
156	C₂×#41	—	4	2	no	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
185	#123	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	#121	—	2	8	no	—
188	#120	—	2	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	16	no	—
192	C₄×D₄	—	2	16	no	—
193	C₄×D₄	—	4	8	no	—
194	C₄×D₄	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄	—	4	2	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	#117	—	4	2	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	#117	#41	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
261	#97	—	2	8	no	—
262	#97	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈	—	2	8	no	—
264	C₄×C₈	—	2	8	no	—
265	C₄×C₈	—	2	8	no	—
266	C₄×C₈	—	4	4	no	—
267	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	4	1	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
396	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	16	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	8	no	—
477	C₈	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	8	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	#2977	1	4	yes	—
513	C₄	#2978	1	4	yes	—
514	C₄	#3460	1	4	yes	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	4	4	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#60127	1	2	yes	—
520	C₂	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#60279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22017	C₂	semidirect
3. #21958	C₂	semidirect
4. #21911	C₂	semidirect
5. #21908	C₂	semidirect
7. #21265	C₂	semidirect
8. #21264	C₂	semidirect
9. #20718	C₂	semidirect
10. #20714	C₂	semidirect
11. C₄×#433	C₂	semidirect
17. C₂×#431	C₂²	semidirect
18. C₂×#431	C₂²	semidirect
35. #1940	C₂²	semidirect
36. #1939	C₂²	semidirect
38. #1924	C₂²	semidirect
40. #1923	C₂²	semidirect
41. #1818	C₂²	semidirect
44. #1798	C₂²	semidirect
49. #1768	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
56. #1746	C₂²	semidirect
57. C₄×#97	C₂²	semidirect
58. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#525	2
#22017	2
#21958	2
#21911	2
#21908	2
#21792	2
#21265	2
#21264	2
#20718	2
#20714	2
C₄×#433	2