Subgroups — #6375302

Order 512.

1876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22009	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21787	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#124	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#121	C₄	1	8	yes	—
17	#2297	C₂²	1	2	yes	—
18	#2293	C₂²	1	4	yes	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1954	C₂²	1	16	yes	—
23	#1939	C₂²	1	16	yes	—
24	#1923	C₂²	1	32	yes	—
25	#1818	C₂²	1	8	yes	—
26	#1798	C₂²	1	8	yes	—
27	#1798	C₂²	1	8	yes	—
28	#1780	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#1744	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
37	#532	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#41	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#431	—	2	16	no	—
56	#431	—	4	16	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#389	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
82	#336	C₂³	1	8	yes	—
83	#336	C₂³	1	16	yes	—
84	#336	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	#127	—	2	4	no	—
101	#124	—	2	8	no	—
102	#121	—	2	16	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₄×D₄	—	2	32	no	—
105	C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₄×D₄	—	4	8	no	—
107	C₄×D₄	—	4	16	no	—
108	#117	—	4	4	no	—
109	#117	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
142	C₄×C₈	—	2	16	no	—
143	C₄×C₈	—	2	16	no	—
144	C₄×C₈	—	4	8	no	—
145	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#41	—	4	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	16	no	—
185	C₂×C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	2	8	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	8	no	—
200	C₄²	—	2	8	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	#117	1	4	yes	—
205	C₄²	#117	1	4	yes	—
206	C₄²	#131	1	16	yes	—
207	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	16	no	—
216	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	8	no	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	4	16	no	—
221	D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	32	no	—
240	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
250	C₈	—	4	16	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	8	no	—
259	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×#131	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	#2922	1	8	yes	—
270	C₄	#2979	1	8	yes	—
271	C₄	#3460	1	4	yes	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	—	8	4	no	—
274	C₂	#34058	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#2922	1	2	yes	—
276	C₂	C₂×#2979	1	2	yes	—
277	C₂	#60280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22009	C₂	semidirect
3. #21952	C₂	semidirect
4. #21903	C₂	semidirect
6. #21264	C₂	semidirect
7. #20718	C₂	semidirect
8. C₄×#431	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#22009	2
#21952	2
#21903	2
#21787	2
#21264	2
#20718	2
C₄×#431	2