Subgroups — #6375338

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22018	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21951	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21912	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21818	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21339	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20777	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#431	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₄²×Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1984	C₂²	1	16	yes	—
26	#1939	C₂²	1	16	yes	—
27	#1916	C₂²	1	32	yes	—
28	#1839	C₂²	1	8	yes	—
29	#1831	C₂²	1	8	yes	—
30	#1817	C₂²	1	8	yes	—
31	#1797	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#1744	C₂²	1	4	yes	—
38	#1744	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#431	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
99	#336	C₂³	1	16	yes	—
100	#336	C₂³	1	16	yes	—
101	#336	C₂³	1	16	yes	—
102	#336	C₂³	1	8	yes	—
103	#336	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
125	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	32	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
182	C₄×C₈	—	2	16	no	—
183	C₄×C₈	—	2	16	no	—
184	C₄×C₈	—	4	8	no	—
185	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	16	no	—
241	C₂×C₈	—	2	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	2	8	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	#117	1	8	yes	—
269	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
270	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
271	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
272	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
274	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
276	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	#431	1	16	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
339	C₈	—	4	16	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	8	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	C₂×#431	1	8	yes	—
365	C₄	#2982	1	4	yes	—
366	C₄	#2983	1	4	yes	—
367	C₄	#3461	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	#34059	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60276	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#60277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22018	C₂	semidirect
6. #21339	C₂	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
#22018	2
#21951	2
#21912	2
#21818	2
#21339	2
#20777	2
C₄×#431	2