Subgroups — #6375339

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22024	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21955	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21916	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21822	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21340	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20777	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#432	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×Q₈	C₄	1	8	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1985	C₂²	1	16	yes	—
23	#1940	C₂²	1	16	yes	—
24	#1917	C₂²	1	32	yes	—
25	#1839	C₂²	1	8	yes	—
26	#1831	C₂²	1	8	yes	—
27	#1817	C₂²	1	8	yes	—
28	#1797	C₂²	1	8	yes	—
29	#1767	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#1749	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#1745	C₂²	1	4	yes	—
35	#1744	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#432	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
88	#336	C₂³	1	16	yes	—
89	#336	C₂³	1	16	yes	—
90	#336	C₂³	1	16	yes	—
91	#336	C₂³	1	8	yes	—
92	#336	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
108	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
109	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	M₁₆	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
157	#97	—	2	16	no	—
158	#97	—	4	8	no	—
159	C₄×C₈	—	2	16	no	—
160	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	2	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	2	8	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	2	8	no	—
220	C₄²	—	2	8	no	—
221	C₄²	—	2	8	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	#117	1	8	yes	—
231	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
232	C₄²	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
233	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
282	C₈	—	4	16	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	#2920	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	#2983	1	8	yes	—
303	C₄	#3461	1	4	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	#34059	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×#2983	1	2	yes	—
309	C₂	#60277	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22024	C₂	semidirect
6. #21340	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Q₈	2
#22024	2
#21955	2
#21916	2
#21822	2
#21340	2
#20777	2
C₄×#432	2