Subgroups — #6375341

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22027	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21957	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21921	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21918	C₂	1	2	yes	maximal
6	#21824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20782	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20777	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#433	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
20	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2295	C₂²	1	4	yes	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1985	C₂²	1	8	yes	—
29	#1984	C₂²	1	8	yes	—
30	#1940	C₂²	1	8	yes	—
31	#1939	C₂²	1	8	yes	—
32	#1917	C₂²	1	8	yes	—
33	#1917	C₂²	1	8	yes	—
34	#1916	C₂²	1	8	yes	—
35	#1916	C₂²	1	8	yes	—
36	#1840	C₂²	1	4	yes	—
37	#1839	C₂²	1	4	yes	—
38	#1832	C₂²	1	4	yes	—
39	#1831	C₂²	1	4	yes	—
40	#1818	C₂²	1	4	yes	—
41	#1817	C₂²	1	4	yes	—
42	#1798	C₂²	1	4	yes	—
43	#1797	C₂²	1	4	yes	—
44	#1768	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#1750	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
51	#1746	C₂²	1	4	yes	—
52	#1744	C₂²	1	4	yes	—
53	#1744	C₂²	1	2	yes	—
54	#1744	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	#533	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#433	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#376	C₂³	1	2	yes	—
120	#376	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	#336	C₂³	1	4	yes	—
131	#336	C₂³	1	4	yes	—
132	#336	C₂³	1	8	yes	—
133	#336	C₂³	1	4	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	#336	C₂³	1	4	yes	—
137	#336	C₂³	1	8	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	#125	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
154	#117	—	2	4	no	—
155	#117	—	4	2	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	#117	#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
211	#97	—	2	8	no	—
212	#97	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	8	no	—
214	C₄×C₈	—	2	8	no	—
215	C₄×C₈	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	—	4	4	no	—
217	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	#117	1	8	yes	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	#131	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
306	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#117	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
357	C₈	—	4	8	no	—
358	C₈	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	4	1	no	—
374	C₄	—	4	1	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	4	no	—
380	C₄	#2986	1	4	yes	—
381	C₄	#2987	1	4	yes	—
382	C₄	#3461	1	4	yes	—
383	C₂	—	4	2	no	—
384	C₂	#34059	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#60127	1	2	yes	—
386	C₂	C₂×#2986	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#60279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22027	C₂	semidirect
7. #21340	C₂	semidirect
8. #21339	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#22027	2
#21957	2
#21921	2
#21918	2
#21824	2
#21340	2
#21339	2
#20782	2
#20777	2
C₄×#433	2