Subgroups — #6375357

Order 512.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21957	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21919	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21918	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21824	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20779	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20468	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
18	#2331	C₄	1	4	yes	—
19	#2330	C₄	1	4	yes	—
20	#2329	C₄	1	4	yes	—
21	#2329	C₄	1	4	yes	—
22	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2295	C₂²	1	2	yes	—
25	#2295	C₂²	1	2	yes	—
26	#2295	C₂²	1	2	yes	—
27	#2295	C₂²	1	2	yes	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1985	C₂²	1	4	yes	—
33	#1985	C₂²	1	4	yes	—
34	#1984	C₂²	1	4	yes	—
35	#1984	C₂²	1	4	yes	—
36	#1940	C₂²	1	4	yes	—
37	#1940	C₂²	1	4	yes	—
38	#1939	C₂²	1	4	yes	—
39	#1939	C₂²	1	4	yes	—
40	#1917	C₂²	1	4	yes	—
41	#1917	C₂²	1	4	yes	—
42	#1917	C₂²	1	4	yes	—
43	#1917	C₂²	1	4	yes	—
44	#1916	C₂²	1	4	yes	—
45	#1916	C₂²	1	4	yes	—
46	#1916	C₂²	1	4	yes	—
47	#1916	C₂²	1	4	yes	—
48	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1840	C₂²	1	2	yes	—
50	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1840	C₂²	1	2	yes	—
53	#1840	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1832	C₂²	1	2	yes	—
55	#1832	C₂²	1	2	yes	—
56	#1832	C₂²	1	2	yes	—
57	#1832	C₂²	1	2	yes	—
58	#1818	C₂²	1	2	yes	—
59	#1818	C₂²	1	2	yes	—
60	#1817	C₂²	1	4	yes	—
61	#1798	C₂²	1	2	yes	—
62	#1798	C₂²	1	2	yes	—
63	#1797	C₂²	1	4	yes	—
64	#1768	C₂²	1	4	yes	—
65	#1768	C₂²	1	4	yes	—
66	#1767	C₂²	1	2	yes	—
67	#1767	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	#1750	C₂²	1	4	yes	—
71	#1749	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#1746	C₂²	1	4	yes	—
74	#1745	C₂²	1	2	yes	—
75	#1745	C₂²	1	2	yes	—
76	#1744	C₂²	1	2	yes	—
77	#1744	C₂²	1	2	yes	—
78	#1726	C₂²	1	4	yes	—
79	#533	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#433	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#376	C₂³	1	2	yes	—
146	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#376	C₂³	1	2	yes	—
149	#376	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	#336	C₂³	1	4	yes	—
156	#336	C₂³	1	2	yes	—
157	#336	C₂³	1	2	yes	—
158	#336	C₂³	1	2	yes	—
159	#336	C₂³	1	2	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	4	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	#336	C₂³	1	2	yes	—
167	#336	C₂³	1	2	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	#336	C₂³	1	2	yes	—
173	#336	C₂³	1	2	yes	—
174	#336	C₂³	1	4	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	#125	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	#117	—	4	2	no	—
195	#117	#41	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
246	#97	—	2	8	no	—
247	#97	—	2	8	no	—
248	#97	—	4	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	8	no	—
250	C₄×C₈	—	2	8	no	—
251	C₄×C₈	—	4	4	no	—
252	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	#117	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	#117	1	4	yes	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	4	2	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
346	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	8	4	no	—
353	Q₈	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	8	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
390	C₈	—	4	4	no	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3573	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	#3461	1	4	yes	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	#34059	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#60129	1	2	yes	—
419	C₂	#60252	1	2	yes	—
420	C₂	#60297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22025	C₂	semidirect
3. #22023	C₂	semidirect
4. #22021	C₂	semidirect
5. #22019	C₂	semidirect
10. #21348	C₂	semidirect
11. #21347	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34074	2
#22025	2
#22023	2
#22021	2
#22019	2
#21957	2
#21919	2
#21918	2
#21824	2
#21348	2
#21347	2
#20783	2
#20782	2
#20779	2
#20468	2