Subgroups — #6375370

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21954	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21917	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21821	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20784	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#125	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
20	#2296	C₂²	1	2	yes	—
21	#2295	C₂²	1	2	yes	—
22	#2295	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1985	C₂²	1	8	yes	—
29	#1984	C₂²	1	8	yes	—
30	#1940	C₂²	1	8	yes	—
31	#1939	C₂²	1	8	yes	—
32	#1917	C₂²	1	16	yes	—
33	#1917	C₂²	1	16	yes	—
34	#1839	C₂²	1	8	yes	—
35	#1831	C₂²	1	8	yes	—
36	#1818	C₂²	1	8	yes	—
37	#1798	C₂²	1	8	yes	—
38	#1768	C₂²	1	8	yes	—
39	#1767	C₂²	1	2	yes	—
40	#1767	C₂²	1	2	yes	—
41	#1767	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#1749	C₂²	1	2	yes	—
44	#1749	C₂²	1	2	yes	—
45	#1749	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#1746	C₂²	1	8	yes	—
48	#1745	C₂²	1	2	yes	—
49	#1744	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
52	#533	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#432	—	2	8	no	—
70	#431	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#376	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#336	C₂³	1	16	yes	—
115	#336	C₂³	1	16	yes	—
116	#336	C₂³	1	16	yes	—
117	#336	C₂³	1	4	yes	—
118	#336	C₂³	1	4	yes	—
119	#336	C₂³	1	4	yes	—
120	#336	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	#125	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
139	#117	—	2	8	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	#97	—	2	8	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	#97	—	4	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	2	8	no	—
192	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	16	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	#117	1	4	yes	—
266	C₄²	#117	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	8	no	—
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
316	C₈	—	4	8	no	—
317	C₈	—	4	8	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	#2923	1	4	yes	—
340	C₄	#3461	1	4	yes	—
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	#34059	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#2923	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#60251	1	2	yes	—
346	C₂	#60295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22024	C₂	semidirect
3. #22022	C₂	semidirect
7. #21343	C₂	semidirect
8. #21342	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#22024	2
#22022	2
#21954	2
#21917	2
#21821	2
#21343	2
#21342	2
#20784	2
C₄×#432	2
#20463	2