Subgroups — #6375378

Order 512.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21847	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄²×D₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#117	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1984	C₂²	1	4	yes	—
43	#1954	C₂²	1	4	yes	—
44	#1939	C₂²	1	4	yes	—
45	#1939	C₂²	1	4	yes	—
46	#1923	C₂²	1	8	yes	—
47	#1923	C₂²	1	8	yes	—
48	#1916	C₂²	1	8	yes	—
49	#1916	C₂²	1	8	yes	—
50	#1869	C₂²	1	8	yes	—
51	#1850	C₂²	1	8	yes	—
52	#1842	C₂²	1	4	yes	—
53	#1839	C₂²	1	4	yes	—
54	#1831	C₂²	1	4	yes	—
55	#1831	C₂²	1	4	yes	—
56	#1817	C₂²	1	4	yes	—
57	#1797	C₂²	1	4	yes	—
58	#1797	C₂²	1	4	yes	—
59	#1797	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#1744	C₂²	1	2	yes	—
72	#1744	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×#41	—	2	8	no	—
78	C₄×#41	—	2	8	no	—
79	C₄×#41	C₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#431	—	2	8	no	—
119	#431	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	8	yes	—
200	#336	C₂³	1	8	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	8	yes	—
203	#336	C₂³	1	8	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
237	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
247	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	—
248	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
249	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	8	no	—
254	#117	C₂×C₈	1	8	yes	—
255	#117	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
351	C₄×C₈	—	2	8	no	—
352	C₄×C₈	—	2	8	no	—
353	C₄×C₈	—	2	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	4	4	no	—
356	C₄×C₈	—	4	4	no	—
357	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
380	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₈	—	2	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	4	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	4	1	no	—
501	C₄²	—	4	1	no	—
502	C₄²	—	4	2	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₄²	—	4	1	no	—
507	C₄²	—	4	1	no	—
508	C₄²	—	4	2	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	#117	1	4	yes	—
513	C₄²	#117	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
519	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
520	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
521	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
522	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
543	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	8	no	—
545	D₄	—	2	16	no	—
546	D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	16	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	#431	1	16	yes	complemented
599	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₈	—	4	8	no	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	C₂×#431	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	C₂×#431	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#431	1	4	yes	—
669	C₄	#2988	1	4	yes	—
670	C₄	#2989	1	4	yes	—
671	C₄	#3460	1	2	yes	—
672	C₄	#3461	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	4	4	no	—
675	C₂	#34060	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂²×#431	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60123	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#2989	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60276	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22018	C₂	semidirect
3. #22008	C₂	semidirect
4. #21996	C₂	semidirect
5. #21972	C₂	semidirect
6. #21922	C₂	semidirect
8. #21339	C₂	semidirect
9. #21264	C₂	semidirect
10. #21101	C₂	semidirect
11. #20808	C₂	semidirect
12. #20777	C₂	semidirect
13. C₄×#431	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
79. C₄×#41	C₈	semidirect
236. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
237. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
248. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
249. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
255. #117	C₂×C₈	semidirect
290. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
598. C₂×C₄	#431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄²×#41	2
#22018	2
#22008	2
#21996	2
#21972	2
#21922	2
#21847	2
#21339	2
#21264	2
#21101	2
#20808	2
#20777	2
C₄×#431	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2