Subgroups — C₂×#22032 #6375456

Order 512.

3856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22032	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#435	—	2	8	no	—
21	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#120	C₄	1	8	yes	—
37	C₄×#120	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#386	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#385	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1954	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1924	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1779	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#120	—	2	8	no	—
86	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#435	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#97	—	2	4	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#386	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#385	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
147	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂⁵	—	2	4	no	—
149	C₂⁵	—	2	8	no	—
150	C₂⁵	—	2	4	no	—
151	C₂⁵	—	2	4	no	—
152	C₂⁵	—	4	4	no	—
153	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#120	—	2	32	no	—
239	C₄×D₄	—	2	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	16	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
283	#97	—	2	8	no	—
284	C₄×C₈	—	4	8	no	—
285	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	32	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	16	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	4	8	no	—
307	C₂⁴	—	4	32	no	—
308	C₂⁴	—	4	32	no	—
309	C₂⁴	—	4	16	no	—
310	C₂⁴	—	4	16	no	—
311	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
312	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
313	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
314	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	4	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	4	16	no	—
416	C₂×C₈	—	4	16	no	—
417	C₂×C₈	—	4	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	4	no	—
419	C₂×C₈	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	4	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	32	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	16	no	—
450	C₂³	—	2	16	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	32	no	—
461	C₂³	—	4	32	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	128	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	#436	1	16	yes	—
475	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂³	#518	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
481	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
485	D₄	—	4	32	no	—
486	D₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	32	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	8	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	4	64	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	32	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	#2321	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂×#436	1	8	yes	—
564	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
565	C₂²	#2929	1	4	yes	—
566	C₂²	#2974	1	8	yes	—
567	C₂²	#2977	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	2	8	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	#2321	1	4	yes	—
581	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	8	no	—
585	C₂	—	4	8	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	#22032	1	8	yes	direct product factor
588	C₂	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#2974	1	2	yes	—
592	C₂	C₂×#2977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#120	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#435	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22032	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1954	C₂	semidirect
6. C₂×#1924	C₂	semidirect
7. C₂×#1923	C₂	semidirect
8. C₂×#1870	C₂	semidirect
9. C₂×#1869	C₂	semidirect
10. C₂×#1850	C₂	semidirect
11. C₂×#1779	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#435	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂²×#97	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
45. #1954	C₂²	semidirect
46. #1924	C₂²	semidirect
47. #1923	C₂²	semidirect
48. #1870	C₂²	semidirect
49. #1869	C₂²	semidirect
50. #1850	C₂²	semidirect
51. #1779	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. C₂×#336	C₂²	semidirect
54. C₂×#336	C₂²	semidirect
55. C₂×#336	C₂²	semidirect
72. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₈	D₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
127. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
128. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
130. C₂×#97	C₂³	semidirect
132. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
145. #336	C₂³	semidirect
146. #336	C₂³	semidirect
147. #336	C₂³	semidirect
231. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	semidirect
432. C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
587. C₂	#22032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#435	2
C₂³×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×#120	2
#22032	2
C₂×#1954	2
C₂×#1924	2
C₂×#1923	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1850	2
C₂×#1779	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#22032 #6375456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22032 #6375456