Subgroups — C₂×#22029 #6375460

Order 512.

3286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22029	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#408	—	2	8	no	—
24	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#2388	C₄	1	8	yes	—
36	#2388	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#394	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#393	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#392	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1954	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	4	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	4	4	no	—
59	C₂²×#41	—	4	4	no	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₈×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	#408	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	#395	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#394	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#393	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#392	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#336	C₂³	1	8	yes	—
145	#336	C₂³	1	8	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	4	16	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×#41	—	4	16	no	—
157	C₂×#41	—	4	16	no	—
158	C₂×#41	—	4	32	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	4	16	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	C₄×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
276	C₄×C₈	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈	—	4	8	no	—
278	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	64	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	16	no	—
306	#41	—	4	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	32	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	4	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	16	no	—
403	C₂×C₈	—	4	16	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	16	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	#518	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	16	no	—
466	D₄	—	2	32	no	—
467	D₄	—	4	32	no	—
468	D₄	—	4	16	no	—
469	D₄	—	4	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	2	4	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	4	16	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	#2321	1	4	yes	—
544	C₂²	#2929	1	4	yes	—
545	C₂²	#2931	1	4	yes	—
546	C₂²	#2977	1	8	yes	—
547	C₂²	#2979	1	8	yes	—
548	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
550	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	8	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	#2321	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	4	4	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	#22029	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#2977	1	2	yes	—
572	C₂	C₂×#2979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#408	C₂	semidirect
4. #22029	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1954	C₂	semidirect
6. C₂×#1923	C₂	semidirect
7. C₂×#1923	C₂	semidirect
8. C₂×#1870	C₂	semidirect
9. C₂×#1869	C₂	semidirect
10. C₂×#1851	C₂	semidirect
11. C₂×#1780	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
20. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#408	C₂²	semidirect
45. #1954	C₂²	semidirect
46. #1923	C₂²	semidirect
47. #1923	C₂²	semidirect
48. #1870	C₂²	semidirect
49. #1869	C₂²	semidirect
50. #1851	C₂²	semidirect
51. #1780	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
76. C₂³×C₈	D₄	semidirect
227. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
567. C₂	#22029	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#408	2
C₂×#2388	2
#22029	2
C₂×#1954	2
C₂×#1923	2
C₂×#1870	2
C₂×#1869	2
C₂×#1851	2
C₂×#1780	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#22029 #6375460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22029 #6375460