Subgroups — #6375472

Order 512.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#408	—	2	8	no	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2409	C₄	1	2	yes	—
45	#2408	C₄	1	2	yes	—
46	#2407	C₄	1	4	yes	—
47	#2406	C₄	1	2	yes	—
48	#2405	C₄	1	2	yes	—
49	#2404	C₄	1	2	yes	—
50	#2403	C₄	1	2	yes	—
51	#2388	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
53	#2297	C₂²	1	2	yes	—
54	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1869	C₂²	1	4	yes	—
63	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	4	4	no	—
79	C₂²×#41	—	4	4	no	—
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#525	—	4	4	no	—
112	#525	—	4	4	no	—
113	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₈×D₄	—	2	8	no	—
131	C₈×D₄	—	2	8	no	—
132	C₈×D₄	—	2	8	no	—
133	C₈×D₄	—	2	8	no	—
134	#424	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	#408	—	2	8	no	—
140	#408	—	2	8	no	—
141	#408	—	2	8	no	—
142	#408	—	2	8	no	—
143	#408	—	4	4	no	—
144	#408	—	4	4	no	—
145	#407	—	2	4	no	—
146	#407	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
164	#405	—	4	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
172	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
175	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
182	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
184	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
192	#336	C₂³	1	8	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	16	no	—
215	C₂×#41	—	4	16	no	—
216	C₂×#41	—	4	32	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#123	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	#121	—	4	8	no	—
304	#120	—	2	16	no	—
305	#120	—	4	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₄	—	4	8	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
355	#97	—	4	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	4	4	no	—
359	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	4	32	no	—
381	#41	—	4	32	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	32	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	16	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	4	8	no	—
478	M₁₆	—	4	8	no	—
479	M₁₆	—	4	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	4	8	no	—
502	C₂×C₈	—	4	8	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	16	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	8	16	no	—
557	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	#518	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	4	8	no	—
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	D₄	—	2	16	no	—
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	8	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₈	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	8	no	—
648	C₂²	—	4	8	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	16	no	—
652	C₂²	#2321	1	4	yes	—
653	C₂²	#2929	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
657	C₂²	#3573	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	4	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	8	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	#2321	1	4	yes	—
666	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
667	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
668	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
669	C₂	—	2	4	no	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	4	2	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60140	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60239	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34736	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#408	C₂	semidirect
4. #22031	C₂	semidirect
5. #22030	C₂	semidirect
6. #22029	C₂	semidirect
7. #22028	C₂	semidirect
8. #21191	C₂	semidirect
9. #21052	C₂	semidirect
10. #21046	C₂	semidirect
11. #20898	C₂	semidirect
12. #20895	C₂	semidirect
13. #20836	C₂	semidirect
14. #20581	C₂	semidirect
15. #20385	C₂	semidirect
19. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#424	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#408	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
37. C₂×#407	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#405	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
55. #1955	C₂²	semidirect
56. #1954	C₂²	semidirect
57. #1924	C₂²	semidirect
58. #1923	C₂²	semidirect
59. #1923	C₂²	semidirect
60. #1923	C₂²	semidirect
61. #1870	C₂²	semidirect
63. #1869	C₂²	semidirect
64. #1869	C₂²	semidirect
65. #1851	C₂²	semidirect
66. #1850	C₂²	semidirect
67. #1780	C₂²	semidirect
68. #1779	C₂²	semidirect
69. #1752	C₂²	semidirect
70. #1752	C₂²	semidirect
71. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
73. #1729	C₂²	semidirect
74. #1729	C₂²	semidirect
75. #1728	C₂²	semidirect
99. C₂³×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂²×#408	2
#34736	2
#22031	2
#22030	2
#22029	2
#22028	2
#21191	2
#21052	2
#21046	2
#20898	2
#20895	2
#20836	2
#20581	2
#20385	2