Subgroups — #6375475

Order 512.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22039	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22038	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#436	—	2	8	no	—
21	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2879	—	2	8	no	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2409	C₄	1	2	yes	—
39	#2408	C₄	1	2	yes	—
40	#2407	C₄	1	4	yes	—
41	#2406	C₄	1	2	yes	—
42	#2405	C₄	1	2	yes	—
43	#2404	C₄	1	2	yes	—
44	#2403	C₄	1	2	yes	—
45	#2388	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
47	#2297	C₂²	1	2	yes	—
48	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1923	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1870	C₂²	1	4	yes	—
55	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	4	4	no	—
69	C₂²×#41	—	4	4	no	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#525	—	4	4	no	—
99	#525	—	4	4	no	—
100	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#436	—	2	16	no	—
118	#436	—	2	16	no	—
119	#424	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	#408	—	2	16	no	—
124	#408	—	2	8	no	—
125	#408	—	2	8	no	—
126	#408	—	4	4	no	—
127	#408	—	4	4	no	—
128	#407	—	2	4	no	—
129	#407	—	2	16	no	—
130	#407	—	4	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	#405	—	4	4	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
151	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#392	C₂×C₄	1	8	yes	—
154	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
161	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
163	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	8	yes	—
172	#336	C₂³	1	8	yes	—
173	#336	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	16	no	—
193	C₂×#41	—	4	16	no	—
194	C₂×#41	—	4	32	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#123	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#120	—	4	8	no	—
278	#120	—	4	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
325	#97	—	4	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	8	no	—
327	C₄×C₈	—	4	4	no	—
328	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	4	32	no	—
350	#41	—	4	32	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	16	no	—
382	C₂×D₄	—	4	16	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	32	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	4	8	no	—
447	M₁₆	—	4	8	no	—
448	M₁₆	—	4	16	no	—
449	M₁₆	—	4	8	no	—
450	M₁₆	—	4	8	no	—
451	M₁₆	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	8	8	no	—
519	C₂³	—	8	8	no	—
520	C₂³	—	8	4	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	16	no	—
523	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₂³	#518	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	8	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	16	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	8	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	4	2	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	4	no	—
590	C₈	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	8	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	—	8	8	no	—
614	C₂²	—	8	16	no	—
615	C₂²	#2321	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
619	C₂²	#3573	1	2	yes	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	#2321	1	4	yes	—
628	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	8	4	no	—
635	C₂	—	8	2	no	—
636	C₂	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60241	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34736	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#436	C₂	semidirect
2. C₂×#2879	C₂	semidirect
4. #22039	C₂	semidirect
5. #22038	C₂	semidirect
6. #21191	C₂	semidirect
7. #21052	C₂	semidirect
8. #21046	C₂	semidirect
9. #20898	C₂	semidirect
10. #20896	C₂	semidirect
11. #20836	C₂	semidirect
12. #20581	C₂	semidirect
13. #20386	C₂	semidirect
17. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#436	C₂²	semidirect
23. C₂×#424	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×#408	C₂²	semidirect
32. C₂×#407	C₂²	semidirect
33. C₂×#407	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#405	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
49. #1955	C₂²	semidirect
50. #1954	C₂²	semidirect
51. #1924	C₂²	semidirect
52. #1923	C₂²	semidirect
53. #1923	C₂²	semidirect
55. #1870	C₂²	semidirect
56. #1869	C₂²	semidirect
57. #1851	C₂²	semidirect
58. #1850	C₂²	semidirect
59. #1780	C₂²	semidirect
60. #1779	C₂²	semidirect
61. #1753	C₂²	semidirect
62. #1753	C₂²	semidirect
63. #1729	C₂²	semidirect
64. #1729	C₂²	semidirect
65. #1728	C₂²	semidirect
86. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
C₂×#2879	2
#34736	2
#22039	2
#22038	2
#21191	2
#21052	2
#21046	2
#20898	2
#20896	2
#20836	2
#20581	2
#20386	2