Subgroups — #6375480

Order 512.

2910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2933	—	2	8	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2879	—	2	8	no	—
32	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2436	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2435	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2434	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2433	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#2432	C₄	1	2	yes	—
50	#2431	C₄	1	2	yes	—
51	#2430	C₄	1	2	yes	—
52	#2430	C₄	1	2	yes	—
53	#2410	C₄	1	4	yes	—
54	#2388	C₂²	1	2	yes	—
55	#2388	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
57	#2297	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1870	C₂²	1	4	yes	—
72	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1851	C₂²	1	2	yes	—
79	#1851	C₂²	1	2	yes	—
80	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1780	C₂²	1	2	yes	—
85	#1780	C₂²	1	2	yes	—
86	#1779	C₂²	1	2	yes	—
87	#1779	C₂²	1	2	yes	—
88	#1753	C₂²	1	4	yes	—
89	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂²×#41	—	2	4	no	—
95	C₂²×#41	—	2	4	no	—
96	C₂²×#41	—	4	4	no	—
97	C₂²×#41	—	4	4	no	—
98	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#131	—	2	4	no	—
109	C₂×#131	—	4	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#532	—	4	4	no	—
128	#532	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#525	—	2	4	no	—
134	#525	—	2	4	no	—
135	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
151	#436	—	2	8	no	—
152	#435	—	2	8	no	—
153	#435	—	2	8	no	—
154	C₈×D₄	—	2	8	no	—
155	#424	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#408	—	2	8	no	—
164	#408	—	2	8	no	—
165	#408	—	2	4	no	—
166	#408	—	2	8	no	—
167	#408	—	2	8	no	—
168	#408	—	4	4	no	—
169	#408	—	4	4	no	—
170	#408	—	4	4	no	—
171	#407	—	2	4	no	—
172	#407	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#405	—	2	4	no	—
193	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
208	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	8	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	4	4	no	—
258	C₂×#41	—	4	4	no	—
259	C₂×#41	—	4	8	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	16	no	—
263	C₂×#41	—	4	16	no	—
264	C₂×#41	—	4	32	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#131	—	4	16	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
346	#127	—	4	4	no	—
347	#124	—	4	4	no	—
348	#124	—	4	4	no	—
349	#123	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	4	8	no	—
355	#121	—	4	8	no	—
356	#120	—	2	8	no	—
357	#120	—	4	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	—	4	4	no	—
364	C₄×D₄	—	4	4	no	—
365	C₄×D₄	—	4	4	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
423	#97	—	2	4	no	—
424	#97	—	4	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	4	4	no	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
431	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	4	1	no	—
442	C₂⁴	—	4	1	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	4	32	no	—
453	#41	—	4	32	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	16	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	M₁₆	—	2	8	no	—
558	M₁₆	—	2	8	no	—
559	M₁₆	—	4	8	no	—
560	M₁₆	—	4	8	no	—
561	M₁₆	—	4	8	no	—
562	M₁₆	—	4	4	no	—
563	M₁₆	—	4	4	no	—
564	M₁₆	—	4	8	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	8	no	—
585	C₂×C₈	—	4	8	no	—
586	C₂×C₈	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	—	4	4	no	—
588	C₂×C₈	—	4	8	no	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	8	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
658	C₂³	#518	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	4	8	no	—
661	Q₈	—	4	8	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	4	16	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	D₄	—	8	4	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	8	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	16	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
723	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	—	4	1	no	—
732	C₈	—	4	1	no	—
733	C₈	—	4	1	no	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₈	—	4	2	no	—
736	C₈	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	8	8	no	—
764	C₂²	—	8	16	no	—
765	C₂²	#2321	1	4	yes	—
766	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
768	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
769	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	#2321	1	4	yes	—
782	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
783	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
785	C₂	—	2	4	no	—
786	C₂	—	4	2	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	—	8	4	no	—
790	C₂	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#60240	1	2	yes	—
794	C₂	#60241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34738	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2933	C₂	semidirect
2. C₂×#2879	C₂	semidirect
4. #22038	C₂	semidirect
5. #22036	C₂	semidirect
6. #22035	C₂	semidirect
7. #22033	C₂	semidirect
8. #22031	C₂	semidirect
9. #22029	C₂	semidirect
10. #21189	C₂	semidirect
11. #21052	C₂	semidirect
12. #21048	C₂	semidirect
13. #20900	C₂	semidirect
14. #20896	C₂	semidirect
15. C₂×#1851	C₂	semidirect
16. #20581	C₂	semidirect
17. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
19. C₂²×#131	C₂²	semidirect
27. C₂×#435	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#424	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×#408	C₂²	semidirect
39. C₂×#408	C₂²	semidirect
43. C₂×#405	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
59. #1955	C₂²	semidirect
60. #1955	C₂²	semidirect
61. #1954	C₂²	semidirect
62. #1954	C₂²	semidirect
63. #1924	C₂²	semidirect
64. #1924	C₂²	semidirect
65. #1924	C₂²	semidirect
66. #1924	C₂²	semidirect
67. #1923	C₂²	semidirect
68. #1923	C₂²	semidirect
69. #1923	C₂²	semidirect
70. #1923	C₂²	semidirect
72. #1870	C₂²	semidirect
73. #1870	C₂²	semidirect
74. #1870	C₂²	semidirect
75. #1870	C₂²	semidirect
76. #1869	C₂²	semidirect
77. #1869	C₂²	semidirect
80. #1851	C₂²	semidirect
81. #1851	C₂²	semidirect
82. #1851	C₂²	semidirect
83. #1851	C₂²	semidirect
89. #1752	C₂²	semidirect
90. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #1729	C₂²	semidirect
92. #1728	C₂²	semidirect
93. C₂×#336	C₂²	semidirect
113. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2933	2
C₂×#2879	2
#34738	2
#22038	2
#22036	2
#22035	2
#22033	2
#22031	2
#22029	2
#21189	2
#21052	2
#21048	2
#20900	2
#20896	2
C₂×#1851	2
#20581	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2