Subgroups — #6375513

Order 512.

3416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22052	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3003	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2322	—	2	2	no	—
34	#2321	—	2	2	no	—
35	#2309	—	2	2	no	—
36	#2309	—	2	2	no	—
37	#2309	C₂²	1	8	yes	—
38	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2293	—	2	2	no	—
41	C₂×#390	—	2	2	no	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#2290	—	2	2	no	—
45	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#379	—	2	2	no	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1925	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1786	C₂²	1	8	yes	—
62	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂⁶	—	2	1	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	#525	—	2	4	no	—
85	#525	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#123	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#120	—	2	1	no	—
90	C₄×#41	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂×#117	—	4	4	no	—
98	C₂×#117	—	4	4	no	—
99	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#450	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
117	#447	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
118	#428	—	4	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#418	—	4	4	no	—
122	#418	—	4	4	no	—
123	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#417	—	4	4	no	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#407	—	2	4	no	—
132	#407	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#391	C₂³	1	2	yes	complemented
139	#390	—	2	8	no	—
140	#390	—	2	8	no	—
141	#390	—	2	4	no	—
142	#390	—	2	2	no	—
143	#390	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	C₂³	1	8	yes	—
146	#390	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	C₂³	1	4	yes	—
148	#390	C₂³	1	2	yes	complemented
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#388	—	2	4	no	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#387	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	2	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	2	no	—
158	#385	—	2	4	no	—
159	#381	—	2	1	no	—
160	#380	C₂³	1	4	yes	—
161	#379	—	2	1	no	—
162	#379	—	2	8	no	—
163	#379	—	2	8	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	#376	—	2	1	no	—
170	C₄³	—	2	1	no	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
174	C₂⁵	—	2	2	no	—
175	C₂⁵	—	2	8	no	—
176	C₂⁵	—	2	4	no	—
177	C₂⁵	—	4	4	no	—
178	C₂⁵	—	4	4	no	—
179	C₂⁵	—	8	8	no	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂×D₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	#123	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#121	—	2	4	no	—
242	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#120	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	4	4	no	—
252	#117	—	4	4	no	—
253	#117	—	4	4	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	#117	—	4	8	no	—
257	#117	—	4	8	no	—
258	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#107	—	4	4	no	—
307	#106	—	4	4	no	—
308	#103	—	4	4	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	4	no	—
311	#102	—	4	8	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
316	#97	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈	—	4	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	8	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	16	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	8	no	—
331	C₂⁴	—	4	32	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	8	8	no	—
337	C₂⁴	—	8	8	no	—
338	C₂⁴	—	8	32	no	—
339	C₂⁴	—	8	32	no	—
340	C₂⁴	—	8	32	no	—
341	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	32	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	64	no	—
369	C₂×D₄	—	4	32	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	8	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	SD₁₆	—	4	16	no	—
418	D₈	—	4	16	no	—
419	M₁₆	—	2	16	no	—
420	M₁₆	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	4	8	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	32	no	—
479	C₂³	—	4	32	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	—	8	16	no	—
490	C₂³	—	8	16	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	8	no	—
493	C₂³	—	8	128	no	—
494	C₂³	—	8	32	no	—
495	C₂³	—	8	32	no	—
496	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
498	C₂³	#534	1	2	yes	—
499	C₂³	#535	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	4	32	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#538	1	8	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₈	—	2	8	no	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	16	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	8	32	no	—
568	C₂²	—	8	64	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	#2321	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3585	1	4	yes	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	#2321	1	4	yes	—
589	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#538	1	2	yes	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	8	2	no	—
594	C₂	—	8	8	no	—
595	C₂	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#60168	1	2	yes	—
597	C₂	#60753	1	2	yes	—
598	C₂	#60806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34065	C₂	semidirect
3. C₂×#2309	C₂	semidirect
4. #22056	C₂	semidirect
5. #22052	C₂	semidirect
6. #21236	C₂	semidirect
7. #21095	C₂	semidirect
8. #21060	C₂	semidirect
9. #20928	C₂	semidirect
10. #20910	C₂	semidirect
11. #20845	C₂	semidirect
12. #20598	C₂	semidirect
13. #20377	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
20. #3003	C₄	semidirect
23. C₂×#428	C₂²	semidirect
24. C₂×#417	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
31. #2324	C₂²	semidirect
32. #2323	C₂²	semidirect
38. #2297	C₂²	semidirect
39. #2296	C₂²	semidirect
47. C₄×#117	C₂²	semidirect
48. #1973	C₂²	semidirect
49. #1972	C₂²	semidirect
50. #1970	C₂²	semidirect
51. #1968	C₂²	semidirect
52. #1936	C₂²	semidirect
53. #1934	C₂²	semidirect
54. #1926	C₂²	semidirect
55. #1925	C₂²	semidirect
56. #1880	C₂²	semidirect
57. #1879	C₂²	semidirect
58. #1875	C₂²	semidirect
59. #1873	C₂²	semidirect
60. #1854	C₂²	semidirect
62. #1750	C₂²	semidirect
63. #1736	C₂²	semidirect
64. #1736	C₂²	semidirect
65. #1728	C₂²	semidirect
73. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
94. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
116. #450	C₂×C₄	semidirect
117. #447	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#107	C₂³	semidirect
120. C₂×#106	C₂³	semidirect
123. #418	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#103	C₂³	semidirect
130. C₂×#102	C₂³	semidirect
132. #407	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×#97	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
138. #391	C₂³	semidirect
148. #390	C₂³	semidirect
150. #389	C₂³	semidirect
165. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
171. #340	C₂³	semidirect
172. #340	C₂³	semidirect
173. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3003	2
#34065	2
C₂×#2309	2
#22056	2
#22052	2
#21236	2
#21095	2
#21060	2
#20928	2
#20910	2
#20845	2
#20598	2
#20377	2