Subgroups — #6375529

Order 512.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 862 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#452	C₄	1	16	yes	complemented
28	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2362	—	2	2	no	—
47	#2360	—	2	2	no	—
48	#2344	—	2	2	no	—
49	#2342	—	2	2	no	—
50	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2311	—	2	2	no	—
53	#2311	C₂²	1	4	yes	—
54	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2308	—	2	2	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2297	—	2	2	no	—
62	#2297	C₂²	1	4	yes	—
63	#2280	—	2	2	no	—
64	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1788	C₂²	1	4	yes	—
89	#1788	C₂²	1	4	yes	—
90	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#41	—	2	1	no	—
101	C₂²×#41	—	2	1	no	—
102	C₂²×#41	—	2	4	no	—
103	C₂²×#41	—	4	2	no	—
104	C₂²×#41	—	4	2	no	—
105	C₂²×#41	—	4	2	no	—
106	C₂²×#41	—	4	2	no	—
107	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#519	—	4	2	no	—
137	#519	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	2	no	—
143	C₂×#117	—	4	2	no	—
144	C₂×#117	—	4	2	no	—
145	C₂×#117	—	4	2	no	—
146	C₂×#117	—	4	2	no	—
147	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	#452	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
167	#452	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
168	#452	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
169	#452	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
170	#427	—	4	2	no	—
171	#427	—	4	2	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	#419	—	4	2	no	—
177	#419	—	4	2	no	—
178	#419	—	4	2	no	—
179	#419	—	4	2	no	—
180	#418	—	4	2	no	—
181	#418	—	4	2	no	—
182	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	#407	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#405	—	4	2	no	—
203	#405	—	4	2	no	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	#391	—	2	2	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	C₂³	1	4	yes	—
212	#391	C₂³	1	4	yes	—
213	#391	C₂³	1	4	yes	—
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	C₂³	1	4	yes	—
217	#390	C₂³	1	4	yes	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	—	2	4	no	—
220	#389	C₂³	1	4	yes	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#387	—	2	4	no	—
224	#387	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#381	—	2	1	no	—
231	#381	—	2	2	no	—
232	#381	—	2	2	no	—
233	#381	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	4	no	—
235	#380	—	2	4	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#379	—	2	1	no	—
240	#379	—	2	2	no	—
241	#379	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂⁵	—	2	1	no	—
262	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	16	no	—
268	C₂×#41	—	4	16	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	4	4	no	—
281	C₂×#41	—	4	16	no	—
282	C₂×#41	—	4	16	no	—
283	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
377	#117	—	2	2	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	4	2	no	—
390	#117	—	4	2	no	—
391	#117	—	4	4	no	—
392	#117	—	4	8	no	—
393	#117	—	4	4	no	—
394	#117	—	4	2	no	—
395	#117	—	4	2	no	—
396	#117	—	4	4	no	—
397	#117	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	#107	—	4	2	no	—
451	#107	—	4	2	no	—
452	#106	—	4	2	no	—
453	#106	—	4	2	no	—
454	#103	—	4	4	no	—
455	#103	—	4	4	no	—
456	#103	—	4	4	no	—
457	#103	—	4	4	no	—
458	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
459	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
460	#102	—	4	4	no	—
461	#102	—	4	4	no	—
462	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
463	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	#97	—	4	2	no	—
471	#97	—	4	2	no	—
472	C₄×C₈	—	4	2	no	—
473	C₄×C₈	—	4	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	4	no	—
476	#95	—	2	4	no	—
477	#95	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	4	no	—
479	#95	—	2	4	no	—
480	#95	—	2	4	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	4	no	—
483	#95	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	—	8	2	no	—
494	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	4	8	no	—
499	#41	—	4	8	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	32	no	—
503	#41	—	4	32	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	32	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	4	8	no	—
620	Q₁₆	—	4	8	no	—
621	SD₁₆	—	4	8	no	—
622	SD₁₆	—	4	8	no	—
623	M₁₆	—	4	4	no	—
624	M₁₆	—	4	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	8	no	—
626	C₂×C₈	—	2	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	4	4	no	—
685	C₄²	—	4	4	no	—
686	C₄²	—	4	8	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	8	4	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	1	no	—
700	C₂³	—	2	1	no	—
701	C₂³	—	2	1	no	—
702	C₂³	—	2	8	no	—
703	C₂³	—	2	4	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	8	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	2	no	—
711	C₂³	—	8	4	no	—
712	C₂³	—	8	4	no	—
713	C₂³	—	8	4	no	—
714	C₂³	—	8	4	no	—
715	C₂³	—	8	8	no	—
716	C₂³	—	8	8	no	—
717	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
718	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
720	C₂³	#534	1	2	yes	—
721	C₂³	#535	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	2	4	no	—
726	Q₈	—	2	4	no	—
727	Q₈	—	4	8	no	—
728	Q₈	—	4	8	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	D₄	—	2	4	no	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	4	16	no	—
736	D₄	—	4	16	no	—
737	D₄	—	4	8	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	8	no	—
746	C₂×C₄	—	2	8	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	16	no	—
765	C₂×C₄	—	4	16	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	8	8	no	—
787	C₂×C₄	—	8	8	no	—
788	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	4	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	2	no	—
815	C₂²	—	2	2	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	4	no	—
824	C₂²	—	4	4	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	8	8	no	—
827	C₂²	—	8	16	no	—
828	C₂²	—	8	4	no	—
829	C₂²	—	8	4	no	—
830	C₂²	#2321	1	4	yes	—
831	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	#3584	1	2	yes	—
835	C₂²	#3586	1	2	yes	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	4	4	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	4	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	#2321	1	4	yes	—
848	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
849	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
850	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
851	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
852	C₂	—	2	4	no	—
853	C₂	—	4	2	no	—
854	C₂	—	4	2	no	—
855	C₂	—	8	4	no	—
856	C₂	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#60169	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#60761	1	2	yes	—
860	C₂	#60816	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34203	C₂	semidirect
4. #22059	C₂	semidirect
5. #22057	C₂	semidirect
6. #22048	C₂	semidirect
7. #22042	C₂	semidirect
8. #21232	C₂	semidirect
9. #21231	C₂	semidirect
10. #21089	C₂	semidirect
11. #21088	C₂	semidirect
12. #21066	C₂	semidirect
13. #21065	C₂	semidirect
14. #20936	C₂	semidirect
15. #20935	C₂	semidirect
16. #20911	C₂	semidirect
17. #20843	C₂	semidirect
19. #20379	C₂	semidirect
27. C₂×#452	C₄	semidirect
50. #2323	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
66. #1973	C₂²	semidirect
67. #1971	C₂²	semidirect
68. #1969	C₂²	semidirect
69. #1968	C₂²	semidirect
70. #1936	C₂²	semidirect
71. #1935	C₂²	semidirect
72. #1934	C₂²	semidirect
73. #1933	C₂²	semidirect
74. #1928	C₂²	semidirect
75. #1927	C₂²	semidirect
76. #1926	C₂²	semidirect
77. #1925	C₂²	semidirect
78. #1880	C₂²	semidirect
79. #1880	C₂²	semidirect
80. #1878	C₂²	semidirect
81. #1878	C₂²	semidirect
82. #1873	C₂²	semidirect
83. #1872	C₂²	semidirect
84. #1854	C₂²	semidirect
85. #1854	C₂²	semidirect
86. #1853	C₂²	semidirect
87. #1852	C₂²	semidirect
90. #1750	C₂²	semidirect
91. #1750	C₂²	semidirect
92. #1749	C₂²	semidirect
93. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
118. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
166. #452	C₂×C₄	semidirect
167. #452	C₂×C₄	semidirect
168. #452	C₂×C₄	semidirect
169. #452	C₂×C₄	semidirect
182. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
189. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#452	2
#34203	2
#34044	2
#22059	2
#22057	2
#22048	2
#22042	2
#21232	2
#21231	2
#21089	2
#21088	2
#21066	2
#21065	2
#20936	2
#20935	2
#20911	2
#20843	2
#20600	2
#20379	2