Subgroups — C₂×#22060 #6375554

Order 512.

2868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22060	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3002	C₄	1	8	yes	complemented
20	#3002	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#452	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#449	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#451	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#448	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#447	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2929	—	2	4	no	—
28	#2929	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#435	—	2	1	no	—
30	C₂×#435	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	—	2	1	no	—
40	C₂×#408	—	2	1	no	—
41	C₂×#408	—	2	4	no	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1974	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1937	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1929	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1876	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1871	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1855	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1789	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	—	2	1	no	—
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	—	4	4	no	—
69	C₂²×#41	—	4	4	no	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#135	—	4	4	no	—
81	C₂×#135	—	4	4	no	—
82	C₂×#135	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	—	4	4	no	—
90	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#525	—	2	2	no	—
112	#525	—	2	2	no	—
113	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#525	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#123	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#120	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	#452	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#451	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#450	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#449	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#448	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#447	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#435	—	2	8	no	—
133	#435	—	2	8	no	—
134	C₈×D₄	—	2	8	no	—
135	C₈×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×#108	—	4	4	no	—
137	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#424	—	2	2	no	—
139	#424	C₂³	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×#104	—	4	4	no	—
143	C₂×#104	—	4	4	no	—
144	C₂×#104	—	4	4	no	—
145	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#416	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#408	—	2	4	no	—
155	#408	—	2	4	no	—
156	#408	—	2	8	no	—
157	#408	—	2	8	no	—
158	#408	—	2	2	no	—
159	#408	C₂³	1	8	yes	—
160	#408	C₂³	1	8	yes	—
161	#408	C₂³	1	4	yes	complemented
162	#407	—	2	2	no	—
163	#407	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#405	—	2	2	no	—
180	#405	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₂×#97	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	—	2	1	no	—
188	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
189	#339	C₂³	1	8	yes	complemented
190	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
191	C₂⁵	—	2	1	no	—
192	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	16	no	—
211	C₂×#41	—	4	8	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	8	no	—
214	C₂×#41	—	4	8	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	16	no	—
219	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#135	—	4	16	no	—
266	#135	—	4	8	no	—
267	#135	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	#131	—	4	8	no	—
277	#131	—	4	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	—	2	2	no	—
335	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#120	—	2	4	no	—
338	#120	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
363	#108	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	#104	—	4	8	no	—
367	#104	—	4	8	no	—
368	#104	—	4	8	no	—
369	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
372	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	4	8	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	8	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	16	no	—
414	#41	—	4	16	no	—
415	#41	—	4	16	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	2	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	2	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	4	8	no	—
520	SD₁₆	—	4	8	no	—
521	SD₁₆	—	4	8	no	—
522	D₈	—	4	8	no	—
523	M₁₆	—	2	4	no	—
524	M₁₆	—	2	4	no	—
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	4	8	no	—
528	M₁₆	—	4	8	no	—
529	M₁₆	—	4	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	4	no	—
549	C₂×C₈	—	4	4	no	—
550	C₂×C₈	—	4	4	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	8	no	—
553	C₂×C₈	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
558	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	8	16	no	—
607	C₂³	#443	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	#538	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	4	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	4	8	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	16	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	16	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	4	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	8	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	8	16	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	8	no	—
715	C₂²	#2321	1	2	yes	—
716	C₂²	#2321	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#443	1	4	yes	—
718	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
719	C₂²	#2955	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#538	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	8	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	#2321	1	2	yes	—
730	C₄	#2321	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#518	1	2	yes	—
732	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	4	2	no	—
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	—	8	4	no	—
740	C₂	#22060	1	4	yes	direct product factor
741	C₂	C₂×#2321	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3002	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2929	C₂	semidirect
3. C₂²×#408	C₂	semidirect
4. #22060	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1974	C₂	semidirect
6. C₂×#1937	C₂	semidirect
7. C₂×#1929	C₂	semidirect
8. C₂×#1876	C₂	semidirect
9. C₂×#1871	C₂	semidirect
10. C₂×#1855	C₂	semidirect
11. C₂×#1789	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂²×#131	C₂²	semidirect
19. #3002	C₄	semidirect
21. C₂×#452	C₄	semidirect
22. C₂×#449	C₄	semidirect
23. C₂×#451	C₄	semidirect
24. C₂×#448	C₄	semidirect
25. C₂×#450	C₄	semidirect
26. C₂×#447	C₄	semidirect
28. #2929	C₂²	semidirect
33. C₂²×#108	C₂²	semidirect
34. C₂×#424	C₂²	semidirect
37. C₂²×#104	C₂²	semidirect
44. C₂×#408	C₂²	semidirect
45. C₂×#408	C₂²	semidirect
50. C₂×#405	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
53. #1974	C₂²	semidirect
54. #1937	C₂²	semidirect
55. #1929	C₂²	semidirect
56. #1876	C₂²	semidirect
57. #1871	C₂²	semidirect
58. #1855	C₂²	semidirect
59. #1789	C₂²	semidirect
60. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₂×#341	C₂²	semidirect
62. C₂×#339	C₂²	semidirect
63. C₂×#336	C₂²	semidirect
90. C₂×#131	C₂³	semidirect
126. #452	C₂×C₄	semidirect
127. #451	C₂×C₄	semidirect
128. #450	C₂×C₄	semidirect
129. #449	C₂×C₄	semidirect
130. #448	C₂×C₄	semidirect
131. #447	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#108	C₂³	semidirect
139. #424	C₂³	semidirect
147. C₂×#104	C₂³	semidirect
161. #408	C₂³	semidirect
180. #405	C₂³	semidirect
184. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
188. #341	C₂³	semidirect
189. #339	C₂³	semidirect
190. #336	C₂³	semidirect
740. C₂	#22060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3002	2
C₂×#2929	2
C₂²×#408	2
#22060	2
C₂×#1974	2
C₂×#1937	2
C₂×#1929	2
C₂×#1876	2
C₂×#1871	2
C₂×#1855	2
C₂×#1789	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C2×#22060 #6375554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22060 #6375554