Subgroups — C₂×#22065 #6375573

Order 512.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22065	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#123	C₄	1	8	yes	—
34	C₄×#123	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1940	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1924	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1869	C₂²	1	8	yes	—
47	#1850	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#123	—	2	8	no	—
77	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₈×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#97	—	4	4	no	—
118	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#388	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	#387	C₂×C₄	1	16	yes	—
123	#386	C₂×C₄	1	8	yes	—
124	#385	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#336	C₂³	1	8	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	8	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#123	—	2	32	no	—
206	C₄×D₄	—	2	16	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
252	#97	—	4	8	no	—
253	C₄×C₈	—	2	8	no	—
254	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
268	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	32	no	—
275	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	4	16	no	—
351	C₂×C₈	—	4	16	no	—
352	C₂×C₈	—	4	16	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	8	no	—
355	C₂×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	4	8	no	—
357	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄²	—	2	16	no	—
369	C₄²	—	2	8	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	8	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	16	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	#435	1	16	yes	—
394	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
395	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³	#520	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
401	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	2	32	no	—
405	C₂×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
453	C₈	—	2	4	no	—
454	C₈	—	2	4	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	32	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	16	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	#2322	1	4	yes	—
471	C₂²	C₂×#435	1	8	yes	—
472	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
473	C₂²	#2929	1	4	yes	—
474	C₂²	#2990	1	8	yes	—
475	C₂²	#2994	1	8	yes	—
476	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	#2322	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	8	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	#22065	1	8	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#2322	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#2990	1	2	yes	—
500	C₂	C₂×#2994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22065	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1940	C₂	semidirect
6. C₂×#1924	C₂	semidirect
7. C₂×#1916	C₂	semidirect
9. C₂×#1850	C₂	semidirect
10. C₂×#1850	C₂	semidirect
11. C₂×#1817	C₂	semidirect
12. C₂×#1752	C₂	semidirect
26. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #1940	C₂²	semidirect
44. #1924	C₂²	semidirect
45. #1916	C₂²	semidirect
47. #1850	C₂²	semidirect
48. #1850	C₂²	semidirect
49. #1817	C₂²	semidirect
50. #1752	C₂²	semidirect
495. C₂	#22065	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×D₄	2
C₂³×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×#123	2
#22065	2
C₂×#1940	2
C₂×#1924	2
C₂×#1916	2
C₂×#1869	2
C₂×#1850	2
C₂×#1817	2
C₂×#1752	2

Subgroups — C2×#22065 #6375573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22065 #6375573