Subgroups — #6375593

Order 512.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22074	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22073	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	—	2	8	no	—
20	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
22	#2905	—	2	8	no	—
23	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2487	C₄	1	2	yes	—
36	#2486	C₄	1	2	yes	—
37	#2485	C₄	1	4	yes	—
38	#2484	C₄	1	2	yes	—
39	#2483	C₄	1	2	yes	—
40	#2482	C₄	1	2	yes	—
41	#2405	C₄	1	2	yes	—
42	#2395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
44	#2296	C₂²	1	2	yes	—
45	#2280	C₂²	1	2	yes	—
46	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1940	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1924	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1870	C₂²	1	4	yes	—
53	#1869	C₂²	1	4	yes	—
54	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1851	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1818	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1729	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	2	yes	—
63	#1729	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	#1728	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	—	2	4	no	—
94	C₂×#117	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#436	—	2	16	no	—
109	#436	—	2	16	no	—
110	#424	—	2	16	no	—
111	#424	—	2	8	no	—
112	#424	—	2	8	no	—
113	#424	—	4	4	no	—
114	#423	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	#407	—	2	4	no	—
122	#407	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	#405	—	4	4	no	—
132	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#397	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#394	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#388	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#387	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
160	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	#336	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	8	yes	—
165	#336	C₂³	1	8	yes	—
166	#336	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#123	—	4	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
292	#97	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	8	no	—
294	C₄×C₈	—	4	4	no	—
295	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	—	4	2	no	—
308	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	M₁₆	—	4	8	no	—
371	M₁₆	—	4	8	no	—
372	M₁₆	—	4	16	no	—
373	M₁₆	—	4	8	no	—
374	M₁₆	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	#520	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#539	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	#2322	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
526	C₂²	#3573	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	8	no	—
532	C₄	—	4	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	#2322	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#539	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	C₂×#2322	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#60273	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2905	C₂	semidirect
4. #22074	C₂	semidirect
5. #22073	C₂	semidirect
6. #21147	C₂	semidirect
7. #21053	C₂	semidirect
8. #21020	C₂	semidirect
10. #20836	C₂	semidirect
11. #20835	C₂	semidirect
12. #20685	C₂	semidirect
13. #20386	C₂	semidirect
26. C₂×#424	C₂²	semidirect
27. C₂×#423	C₂²	semidirect
47. #1940	C₂²	semidirect
48. #1939	C₂²	semidirect
49. #1924	C₂²	semidirect
50. #1923	C₂²	semidirect
51. #1916	C₂²	semidirect
54. #1851	C₂²	semidirect
55. #1851	C₂²	semidirect
56. #1850	C₂²	semidirect
57. #1818	C₂²	semidirect
58. #1817	C₂²	semidirect
59. #1753	C₂²	semidirect
60. #1753	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#436	2
C₂×#2905	2
#34809	2
#22074	2
#22073	2
#21147	2
#21053	2
#21020	2
#20898	2
#20836	2
#20835	2
#20685	2
#20386	2