Subgroups — #6375645

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22092	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#485	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2362	—	2	2	no	—
43	#2360	—	2	2	no	—
44	#2344	—	2	2	no	—
45	#2342	—	2	2	no	—
46	#2323	C₂²	1	4	yes	—
47	#2317	—	2	2	no	—
48	#2317	C₂²	1	4	yes	—
49	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2315	—	2	2	no	—
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
57	#2296	—	2	2	no	—
58	#2296	C₂²	1	4	yes	—
59	#2285	—	2	2	no	—
60	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1873	C₂²	1	4	yes	—
75	#1872	C₂²	1	4	yes	—
76	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1854	C₂²	1	2	yes	—
81	#1854	C₂²	1	2	yes	—
82	#1853	C₂²	1	2	yes	—
83	#1852	C₂²	1	2	yes	—
84	#1825	C₂²	1	4	yes	—
85	#1825	C₂²	1	4	yes	—
86	#1750	C₂²	1	2	yes	—
87	#1750	C₂²	1	2	yes	—
88	#1749	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#519	—	4	2	no	—
113	#519	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	—	2	1	no	—
118	C₂×#117	—	2	4	no	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	4	2	no	—
123	C₂×#117	—	4	2	no	—
124	C₂×#117	—	4	2	no	—
125	C₂×#117	—	4	2	no	—
126	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	#485	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
153	#485	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#485	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
155	#485	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#427	—	4	2	no	—
157	#427	—	4	2	no	—
158	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	#419	—	4	2	no	—
169	#419	—	4	2	no	—
170	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	#407	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#405	—	4	2	no	—
187	#405	—	4	2	no	—
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	C₂³	1	4	yes	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	4	no	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#389	C₂³	1	4	yes	—
204	#389	C₂³	1	4	yes	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#388	—	2	4	no	—
207	#387	—	2	4	no	—
208	#387	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#385	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#384	—	2	4	no	—
215	#382	—	2	4	no	—
216	#381	—	2	1	no	—
217	#381	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#379	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	#340	C₂³	1	4	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#340	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	#336	C₂³	1	2	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	—	4	4	no	—
322	#117	—	4	8	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	#117	—	4	2	no	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#107	—	4	2	no	—
398	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
403	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
404	#103	—	4	4	no	—
405	#103	—	4	4	no	—
406	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
407	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
408	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
409	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
416	#97	—	4	2	no	—
417	#97	—	4	2	no	—
418	C₄×C₈	—	4	2	no	—
419	C₄×C₈	—	4	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	4	no	—
429	#95	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	4	4	no	—
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	2	8	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	4	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	8	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	8	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂³	#534	1	2	yes	—
609	C₂³	#536	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	4	no	—
613	Q₈	—	4	8	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	4	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	2	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	8	8	no	—
700	C₂²	#2322	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3584	1	2	yes	—
705	C₂²	#3586	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	#2322	1	4	yes	—
719	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	4	no	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	C₂×#2322	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60169	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60766	1	2	yes	—
730	C₂	#60876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22094	C₂	semidirect
5. #22092	C₂	semidirect
6. #22083	C₂	semidirect
7. #22077	C₂	semidirect
8. #21158	C₂	semidirect
9. #21157	C₂	semidirect
10. #21088	C₂	semidirect
11. #21088	C₂	semidirect
12. #21038	C₂	semidirect
13. #21037	C₂	semidirect
15. #20880	C₂	semidirect
16. #20880	C₂	semidirect
25. C₂×#485	C₄	semidirect
62. #1944	C₂²	semidirect
63. #1943	C₂²	semidirect
64. #1942	C₂²	semidirect
65. #1941	C₂²	semidirect
66. #1935	C₂²	semidirect
67. #1935	C₂²	semidirect
68. #1933	C₂²	semidirect
69. #1933	C₂²	semidirect
70. #1921	C₂²	semidirect
71. #1920	C₂²	semidirect
72. #1919	C₂²	semidirect
73. #1918	C₂²	semidirect
76. #1865	C₂²	semidirect
77. #1865	C₂²	semidirect
78. #1863	C₂²	semidirect
79. #1863	C₂²	semidirect
152. #485	C₂×C₄	semidirect
153. #485	C₂×C₄	semidirect
154. #485	C₂×C₄	semidirect
155. #485	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
163. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
170. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#485	2
#34203	2
#34052	2
#22094	2
#22092	2
#22083	2
#22077	2
#21158	2
#21157	2
#21088	2
#21038	2
#21037	2
#20911	2
#20880	2
#20843	2
#20701	2
#20379	2